Confronto di modelli di Markovitsa e Sharpe. Formazione del portafoglio di investimenti, dei loro tipi e classificazione. Domande per auto-test

La teoria del portfolio moderna si basa sull'uso di metodi statistici e matematici. La sua caratteristica distintiva è la relazione tra rischio di mercato e reddito, vale a dire: l'investitore deve formare un portafoglio relativamente rischioso contare su un reddito relativamente alto. L'uso di questo approccio richiede un determinato computer e supporto matematico. In molti casi, la combinazione degli approcci elencati sopra sarà strategicamente corretta.

Ad oggi, due modelli per determinare le caratteristiche del portafoglio sono i più comuni: il modello Markovic e il modello Sharpe. Entrambi i modelli vengono creati e gestiti con successo nelle condizioni delle preoccupazioni interessate sui mercati azionari occidentali stabili. Sfortunatamente, il mercato azionario ucraino è ancora stabile. Pertanto, è stato fatto un tentativo di creare un modello in grado di funzionare con successo in condizioni di emergere, sviluppo e riorganizzazione mercato azionarioCiò che è oggi ed è il mercato azionario dell'Ucraina. Il modello proposto è stato chiamato "quasi-sharpe" (a causa della somiglianza in caratteristiche generali Con il modello Sharpe) e verrà mostrato di seguito.

Modello Markovica.

Nel 1952, Harry Markovitz ha pubblicato un lavoro fondamentale che è la base di un approccio agli investimenti dal punto di vista della teoria moderna della formazione del portfolio. L'approccio ingegneristico inizia con il presupposto che l'investitore al momento ha una quantità specifica di denaro per investire. Questo denaro sarà investito per un certo periodo di tempo, che è chiamato periodo di detenzione. Alla fine del periodo di parlato, l'investitore vende titoli acquistati all'inizio del periodo, dopo di che utilizza il reddito ricevuto nel consumo o raffina il reddito in vari titoli (o fa anche entrambi allo stesso tempo).

L'approccio ingegneristico alla decisione rende possibile prendere in considerazione adeguatamente entrambi questi obiettivi. La conseguenza della presenza di due obiettivi contraddittori è la necessità di diversificazione acquistando non uno, ma diversi documenti preziosi.

Il modello si basa sul fatto che gli indicatori della redditività dei vari titoli sono interconnessi: con crescenti rendimenti di alcuni documenti, c'è una crescita simultanea su altri documenti, il terzo rimane invariato, e il quarto al contrario, la resa è in calo. Questo tipo di dipendenza non è deterministico, cioè. Definito in modo univoco, e stocastico ed è chiamato la correlazione.

Il modello Markovic è razionale da utilizzare con uno stato stabile del mercato azionario, quando è desiderabile formare un portafoglio di titoli di una natura diversa appartenente a varie industrie. Il principale svantaggio del modello del Markovic - la redditività attesa dei titoli è effettuata pari alla redditività media in base ai periodi precedenti. Pertanto, il modello Markovic è razionale da utilizzare con uno stato stabile del mercato azionario, quando è auspicabile formare un portafoglio da documenti protettibili di varie natura, aventi una vita più o meno lunga nel mercato azionario

Modello tagliente

Il modello Sharpe considera il rapporto della resa di ciascuna sicurezza con la resa del mercato nel suo complesso. L'idea principale del modello è che l'investitore non accetta il rischio ed è pronto per andarsene solo se implica ulteriori vantaggi, cioè. Aumento del tasso di rendimento sul capitale investito rispetto agli investimenti privi di rischi. Come tasso libero da rischio, il tasso di rendimento sui legami del governo a lungo termine con una scadenza è solitamente da 10 a 20 anni. Il modello Sharpe è utilizzato principalmente quando si considera un gran numero di titoli che descrivono la maggior parte del mercato azionario. Il principale svantaggio del modello è la necessità di prevedere la redditività del mercato azionario e il tasso di redditività senza rischi. Questo modello non tiene conto del rischio di oscillazioni di rendimenti privi di rischi. Inoltre, con un cambiamento significativo nella relazione tra la redditività e la redditività priva di rischio del mercato azionario, il modello dà distorsione.

Modello "quasi-sharpe"

I modelli di Markovic e Sharpe sono stati creati e gestiti con successo nei mercati azionari occidentali, che hanno stabilità e prevedibilità comparativa. Nei paesi con economie in transizione, i mercati azionari sono nella fase di formazione e sviluppo. Si verifica la riorganizzazione permanente. Il mercato azionario dell'Ucraina non fa eccezione. In tali condizioni, l'uso di modelli di Markovic e Sharpe porta a distorsioni associate all'instabilità delle citazioni di titoli e del mercato azionario nel suo complesso.

Il modello Sharpe considera il rapporto della resa di ciascuna sicurezza con la resa del mercato nel suo complesso.

Le principali ipotesi del modello Sharpe:

Come redditività La sicurezza è accettata aspettativa matematica di redditività;

C'è alcuni. tasso di ritorno senza rischi , cioè la resa di qualche sicurezza il cui rischio sempre minimo rispetto ad altri titoli;

Interconnessione deviazioni redditività della sicurezza dal tasso di redditività senza rischi(Ulteriore: deviazione) a partire dal deviazioni redditività del mercato nel suo complesso dal tasso di redditività senza rischi (Ulteriore: deviazione dei rendimenti del mercato) Descrive funzione di regressione lineare ;

Sotto il rischio della sicurezza è inteso dipendenza del titolo cambiamenti nel ritorno della sicurezza da cambiamenti nella redditività del mercato nel suo complesso;

Si ritiene passato I periodi utilizzati nella calcolo della redditività e del rischio sono pienamente riflessi futuro Valori della redditività.

Secondo il modello Sharpe, la deviazione del prezioso ambito è associata alle deviazioni della funzione di rendimento del mercato della regressione lineare della forma:

dov'è la deviazione della redditività della sicurezza dei rischiosi;

Deviazione della resa del mercato dal libero rischi;

Coefficienti di recessione.

Sulla base di questa formula, è possibile dalla redditività proiettata del mercato dei titoli nel suo complesso per calcolare la resa di qualsiasi sicurezza, il suo componente:

dove, i coefficienti di regressione che caratterizzano questo prezioso carta.

Teoricamente, se il mercato dei titoli è in equilibrio, il coefficiente sarà zero. Ma dal momento che in pratica il mercato è sempre sbilanciato, mostra rendimento eccessivo Questo titoli (positivo o negativo), I.e. Per quanto riguarda questo titoli sono rivalutati o sottostimati dagli investitori.

Il coefficiente è chiamato -RISK, poiché caratterizza il grado di dipendenza dalle deviazioni del prezioso documento dalle deviazioni del rendimento del mercato nel suo complesso. Il vantaggio principale del modello Sharpe - interdipendenza matematicamente confermata della resa e del rischio: il rischio più, maggiore è la redditività della sicurezza.

Inoltre, il modello Sharpe ha una caratteristica: vi è il pericolo che la deviazione stimata della redditività della sicurezza non appartenga alla linea di regressione costruita. Questo rischio è chiamato rischio residuo. Il rischio residuo è caratterizzato dal grado di dispersione dei valori delle deviazioni della redditività della sicurezza relativa alla linea di regressione. Il rischio residuo è definito come una deviazione quadratica media dei punti empirici della redditività del documento prezioso della linea di regressione. Il rischio residuo di I - Oh i titoli è denotato.

In altre parole, l'indicatore del rischio di investimento in questo prezioso documento è determinato per rischio e rischio residuo.

In conformità con il modello Sharpe, la resa del portafoglio di titoli è un valore ponderato secondario degli indicatori della redditività dei titoli, dei suoi componenti, incluso il rischio. La resa del portafoglio è determinata dalla formula:

dove - rendimento senza rischi;

La resa prevista del mercato nel suo complesso;

Il rischio di portafoglio titoli può essere trovato stimato la deviazione quadratica media della funzione ed è determinata dalla formula:

,

dove è la deviazione quadratica media della resa del mercato nel suo complesso, cioè l'indicatore del rischio di mercato nel suo complesso;

Rischio e rischio residuo di I - carta essenziale;

Utilizzando il modello Sharpe per calcolare le caratteristiche del portafoglio, l'attività diretta acquisisce la vista:

L'attività inversa sembra anche:

Con l'applicazione pratica del modello Sharpe, le seguenti supposizioni e formule vengono utilizzate per ottimizzare il portafoglio di scorta.

uno). Di solito, la resa dei titoli di stato, come le obbligazioni del prestito di stato domestico, è considerata come un tasso di ritorno senza rischi.

2). Come la redditività del mercato dei titoli nel suo complesso, il periodo t utilizza valutazioni di esperti della redditività del mercato dalle società analitiche, dai media, ecc. Nelle condizioni del mercato azionario sviluppato per questi scopi, è consuetudine utilizzare tutti gli indici azionari . Non è molto grande nel numero di titoli del mercato azionario, il valore medio della redditività dei titoli che costituiscono il mercato per lo stesso periodo T:

dove - la redditività del mercato dei titoli nel periodo t;

I dati iniziali per il calcolo (redditività dei titoli) rimangono invariati (vedere la tabella 4.9.1). Inoltre, il modello Sharpe prevede l'uso della resa del mercato nel complesso e una resa senza rischi. La resa del mercato nel suo complesso è stata effettuata sulla base di valutazioni di esperti, a causa della mancanza di dati da fonti esterne. Come redditività priva di rischi, la resa di legami a breve termine di tre mesi forniti per un termine settimanale. I dati sulla resa del mercato nel suo complesso e sui rendimenti senza rischi sono presentati nella tabella. 4.9.5.

Le regole per la costruzione del confine tra portafogli efficaci consentite dal Markovian consentono di trovare il punto ottimale (dal punto di vista dell'investitore) un portafoglio per qualsiasi numero di titoli nel portafoglio. La principale complessità dell'applicazione del metodo Mankovic è una grande quantità di calcoli necessari per determinare le scale basate sui wi-basati su ciascun carratori. Infatti, se il portafoglio unisce p. titoli, quindi per costruire i confini dei portafogli efficaci, è necessario pre-calcolare p. Valori della redditività prevista (mediamente dimensionata) E.(r.i) ogni titoli, p. variabili di dispersioni di tutti i ritorni e p.(p. - 1) / 2 espressioni di covarianza σ i, j condivide nella valigetta. Con un aumento del numero di titoli nel portafoglio, il numero dei valori di covarianza richiesta diventa eccessivamente grande. Ad esempio, se un investitore vuole formare un portafoglio di 30 azioni, deve essere calcolato 435 covariani, 30 rendimenti attesi e 30 dispersioni, cioè. Totale circa 500 quantità! Se il numero di titoli da raddoppiare (fino a 60), l'investitore avrà già bisogno di 1770 valori di covarianza più 120 valori E.(r.i) e σ j. E con 100 titoli nel portafoglio, la quantità richiesta dei dati di origine supera i 5000.

Nel 1963, American Economist W. Sharp ( William. Sharpe) ha proposto un nuovo metodo per costruire il limite dei portafogli efficaci, il che consente di ridurre significativamente il volume del calcolo necessario. In futuro, questo metodo è stato modificato, attualmente noto come il modello Sharpe One-Indidex. Le seguenti sono le principali fasi della costruzione di questo modello.

Descrizione generale del modello

Nel cuore del modello Sharpe si trova metodo di analisi della regressione lineare Permettendoti di collegare due variabili dipendenti casuali X. e Y. Tipo di espressione lineare

Nel modello Sharpe come variabile dipendente Y. Il ritorno è preso r.io, t i-j. Azioni portfolio misurate per i passaggi di calcolo selezionati. Variabile indipendente X. Il valore di alcuni indicatore di mercatoche colpisce lo stock di ritorno del portafoglio. Tale indicatore può essere, ad esempio, il tasso di crescita del prodotto interno lordo, il livello di inflazione, l'indice dei prezzi dei beni di consumo, ecc. Sharpe se stesso come una variabile indipendente considerata la resa del portfolio del mercato r.t, t calcolato per gli stessi passaggi di calcolo in base all'indice Standard e povero "S. (S & P500.). L'espressione (3.12) è chiamata equazione lineare di regressione e coefficienti costanti ma e β sono considerati parametri di regressione lineare.

In condizioni russe rendono r.t, il portafoglio di mercato T può essere valutato utilizzando indici domestici RCB (ad esempio, indice di Micex o indice RTS). Se viene specificata la durata del periodo di attesa e i valori dell'indice sono noti. IO. all'inizio IO.e alla fine IO.periodo di confinamento, la resa del portafoglio del mercato per questo periodo è dalla formula

Costruzione del modello di regressione

Per la presentazione visiva del contenuto del modello Sharpe, supponiamo che il portafoglio sia formato dalla posta in gioco precedentemente discussa A, B. e A PARTIRE DAL. Lasciare la durata del futuro periodo di detenzione (per il successivo confronto del modello Sharpe con il modello Markovian, assumiamo che questa durata coincida con la durata scelta nel modello Markovian). Chiediamo anche N. \u003d 10 passaggi di calcolo in passato (che coincidono con le condizioni iniziali immesse nell'ultimo capitolo ad esempio in Markovitsa). Sulla base dei dati sulle modifiche nell'indice del mercato (ottenuto da fonti aperte), calcolare la redditività r.t, TRket Portfolio per selezionato N. Passi di calcolo. I dati risultanti saranno portati in tabella. 3.5, dove anche la redditività r.c, t condivisioni A PARTIRE DAL, Calcolato in precedenza.

Tabella 3.5.

Resa condizionale del portfolio e magazzino del mercato A PARTIRE DAL

In questo caso, per la promozione A PARTIRE DAL L'equazione di regressione lineare (3.14) dovrebbe prendere

Parlando rigorosamente, è possibile scegliere qualsiasi valore di parametri αc e βC, realizzando che i valori teorici ottenuti da questa espressione r.C, t differire dai valori effettivamente osservati (vedi tabella 3.5).

Ad esempio, se si seleziona αC \u003d 0.1 e βC \u003d 0,5, quindi valore teorico r.C, 1rere sarà

ciò che differisce dal valore osservato r.C, 1nab \u003d 0,110. Per livellare valori teorici e osservati, è necessario correggere la magnitudine teorica r.C, 1ter. Questo è ottenuto aggiungendo al valore r.C, 1 Error Center εС, 1, che è εs, 1 \u003d -0,0505, poiché (0,1605 - 0,0505 \u003d 0,110).

Puoi assicurarti che per il secondo passo del calcolo

inoltre non coincide con il valore osservato εС, 2 \u003d 0,320, quindi è necessario regolare r.C, Errore 2 aremore εС, 2 \u003d + 0.074.

Dal quantitativi r.m, t e r.C, t casuale, quindi molto probabilmente, il resto dei valori teorici r.C, T ottenuto utilizzando l'equazione di regressione lineare differisce dai valori effettivamente osservati r.C, t mostrato nella tabella. 3.5. In connessione con questo valore r.C, t teore deve regolare l'errore ε C, t ad ogni fase del calcolo. Dal momento che i valori r.m, t, e r.C, t casuale, quindi i valori dell'errore ε C, T dovrebbe anche essere variabili casuali. Di conseguenza, l'equazione della regressione lineare per l'azione A PARTIRE DAL Deve avere il seguente modulo:

dove ε C, T - Errore casuale.

In generale, se il portafoglio è incluso p. Stock per qualsiasi signor Il portfolio condivide l'equazione di regressione lineare è il seguente:

dove r.i, T - redditività iO.Quota nel portafoglio t; αi - Parametro della regressione lineare, chiamata il coefficiente di "Alpha", mostrando quale parte della resa iO.Le azioni del portafoglio non sono correlate a cambiamenti nel rendimento del portafoglio di mercato r.m, t; βi - parametro di regressione lineare, chiamato coefficiente "beta", Sensibilità Caratterizzazione produrre il signor Il portfolio condivide i cambiamenti di rendimento del mercato r.m, t. ; R.m, t - la resa del portfolio del mercato in quel momento t; εm, t - errore casuale, Testare i veri valori osservati r.io, t deviare dai valori teorici r.io, taco, ottenuto usando dipendenza lineare (3.13).

L'equazione (3.13) è la principale analisi di regressione lineare ed è presa come base nel modello Sharpe. Nell'analisi di regressione lineare, si presume che gli errori di osservazione medi aritmetici (previsti) Ε (ε i, T) = 0, I.e. Valori effettivi r.i, T in media distribuito uniformemente sopra e inferiore ai valori ottenuti dalla regressione lineare.

Il modello Sharpe considera il rapporto della resa di ciascuna sicurezza con la resa del mercato nel suo complesso.

Le principali ipotesi del modello Sharpe:

Come redditività La sicurezza è accettata aspettativa matematica di redditività;

C'è alcuni. tasso di ritorno senza rischi , cioè la resa di qualche sicurezza il cui rischio sempre minimo rispetto ad altri titoli;

Interconnessione deviazioni redditività della sicurezza dal tasso di redditività senza rischi(Ulteriore: deviazione) a partire dal deviazioni redditività del mercato nel suo complesso dal tasso di redditività senza rischi (Ulteriore: deviazione dei rendimenti del mercato) Descrive funzione di regressione lineare ;

Sotto il rischio della sicurezza è inteso dipendenza del titolo cambiamenti nel ritorno della sicurezza da cambiamenti nella redditività del mercato nel suo complesso;

Si ritiene passato I periodi utilizzati nella calcolo della redditività e del rischio sono pienamente riflessi futuro Valori della redditività.

Secondo il modello Sharpe, la deviazione del prezioso ambito è associata alle deviazioni della funzione di rendimento del mercato della regressione lineare della forma:

dov'è la deviazione della redditività della sicurezza dei rischiosi;

Deviazione della resa del mercato dal libero rischi;

Coefficienti di recessione.

Il principale svantaggio del modello è la necessità di prevedere la redditività del mercato azionario e il tasso di redditività senza rischi. Il modello non tiene conto delle oscillazioni del rendimento senza rischi. Inoltre, con un cambiamento significativo nella relazione tra la redditività e la redditività priva di rischio del mercato azionario, il modello dà distorsione. Pertanto, il modello affilato è applicabile quando si considera un gran numero di titoli che descrivono B diabbiamo un più relativo al mercato azionario stabile.

41. Premium di salto per il rischio e il coefficiente di beta.

Premio del mercato dei rischi - la differenza tra la resa prevista del portfolio del mercato e l'offerta priva di rischi.

BETA Coefficiente (fattore beta) - Indicatore calcolato per sicurezza o portfolio titoli. È una misura rischio di mercatoVariabilità riflettenti redditività Sicurezza (portafoglio) in relazione alla redditività del portafoglio ( mercato) In media (portfolio middling). Nel caso di aziende che non hanno scambiato nel mercato azionario, è possibile calcolare un coefficiente beta basato sul confronto con gli indicatori delle società analogiche. Gli analoghi prendono dalla stessa industria il cui settore è il più possibile per l'attività di una società non pubblica. Durante il calcolo, è necessario effettuare una serie di modifiche, in particolare, alla differenza nella struttura del capitale delle società confrontate (rapporti del debito e capitale sociale).

BETA Coefficiente per un patrimonio nel portafoglio di titoli o asset (portfolio) relativi al mercato è una relazione covaria. La grandezza di K. dispersione portfolio o mercato di riferimento, rispettivamente :

dove - il valore stimato per il quale viene calcolato il coefficiente beta: la resa del bene stimata o il portafoglio è il valore di riferimento con cui vi è un confronto: la redditività dei titoli o del portafoglio di mercato - covariator. Valore stimato e di riferimento - dispersione valore di riferimento.

BETA Coefficiente - Questa è un'unità di misura, che fornisce la relazione quantitativa tra il movimento del corso di questa azione e il movimento del mercato azionario nel suo complesso. Non può essere confuso con la variabilità.

Beta Coefficiente (coefficiente beta) è un indicatore del grado di rischio in relazione al portafoglio di investimenti o a specifici titoli; riflette il grado di sostenibilità del corso delle azioni rispetto al restante mercato azionario; Imposta la relazione quantitativa tra vibrazioni del prezzo di questa azione e la dinamica dei prezzi del mercato nel suo complesso. Se questo coefficiente è maggiore di 1, significa che l'azione è instabile; con il coefficiente beta inferiore a 1 - più stabile; Ecco perché gli investitori conservativi sono principalmente interessati a questo coefficiente e preferiscono le azioni con bassi livelli.

Le regole per la costruzione del confine di portafogli efficaci consentite dal Markovic consente di trovare il punto di vista ottimale (dal punto di vista dell'investitore) un portafoglio per qualsiasi numero di titoli nel portafoglio. La principale complessità dell'applicazione del metodo Mankovic è la grande quantità di calcoli necessari per determinare le scale Wi.ogni prezioso. Infatti, se il portfolio combina n benset prezioso, quindi per costruire il limite dei portafogli efficaci, è necessario pre-calcolare n.valori della redditività prevista (mediamente dimensionata) E (ri)ogni sicurezza n.valori a partire dal 2 I.dispersione di tutti gli standard di ritorno e n (n1) / 2accoppiamento di espressioni di covarianza a i J.titoli nel portafoglio.

Nel 1963, l'economista americano William Sharpe ha proposto un nuovo metodo di costruzione del confine di portafogli efficaci, che consente di ridurre significativamente il volume del computing necessario. In futuro, questo metodo è stato modificato e attualmente noto come modello singolo Sharpe ( Modello Sharpe SingiorIndex).

Descrizione generale del modello.Il modello Sharpe si basa sul metodo di analisi di regressione lineare, che consente di associare due variabili casuali di un'espressione lineare di X e di dipendente indipendente Y \u003d A + (SXH. Nel modello Sharpe, la grandezza di un indice di mercato è considerata essere indipendente. Tale potrebbe essere crescita del prodotto interno lordo, del tasso di inflazione, dell'indice dei beni di consumo, ecc. Sharpe stessa come una variabile indipendente considerata la resa rmComputante in base all'indice di standart e scadente (S & P 500). La resa è presa come variabile dipendente ri.alcuni sono un laico. Poiché spesso l'indice S & P 500 è considerato come un indice che caratterizza il mercato dei titoli nel suo complesso, quindi di solito viene chiamato il modello Sharpe modello di mercato,e redditività rm dare la precedenza mercato Valigetta.

Lascia che la cessione rmprende significati casuali e per N. I passaggi di calcolo sono stati osservati rM 1, RM 2, ..., RMN. Allo stesso tempo ritorno ri.alcuni oh oh la sicurezza era valida rI 1, RI 2, ..., Rin. In questo caso, il modello di regressione lineare consente di fornire la relazione tra i valori RM e RI in qualsiasi punto osservato sotto forma di:

uN.i Parametro, una componente costante di una regressione lineare, che mostra quale parte della resa di I essenzialmente non è correlata ai cambiamenti nella resa del mercato dei titoli RM;

P.i Parametro di regressione lineare, chiamato beta,mostrando la sensibilità della redditività di I essenzialmente ai cambiamenti nella redditività del mercato;

rM T resa del portafoglio del mercato al momento T;

siediti un errore casuale che indica che i valori reali di RI T e RM T PORE deviano dalla dipendenza lineare.

Di particolare importanza dovrebbe essere dato al parametro P I, poiché determina la sensibilità della resa di I essenzialmente ai cambiamenti nella redditività del mercato.

In generale, se TH\u003e 1, quindi la resa di questa sicurezza è più sensibile, è soggetta a grandi fluttuazioni rispetto alla resa del mercato RM. Di conseguenza, per P.j.< 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E (r) j , чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом r.\u003e 1 sono classificati come più rischiosi del mercato nel suo complesso, e con r.< 1 менее рискованными.

Come studi mostrano, per la maggior parte dei titoli r.\u003e 0, sebbene i titoli possano soddisfare un valore negativo

Valutazione dei risultati di regressione.I parametri α I e il modello di regressione I e β I danno un'idea delle tendenze generali nelle relazioni tra

Definizione di parametri AI e regressione Modello no ..Per camminare i parametri uN.i. P.viene utilizzato secondo i risultati delle osservazioni metodo dei minimi quadrati (MNC).Con questo metodo come parametri uN.i. P.prendo tali valori che minimizzano la somma dei quadrati di errori nel. Se hai bisogno dei calcoli necessari, si scopre che i parametri uN.i. P.prendo i seguenti valori:

cambiamenti nell'indicatore del mercato RM e il tasso di ritorno RI. Tuttavia, valori uN.i. j.non permettere di dare una risposta definitiva gradointerconnessione simile. L'accuratezza del modello di regressione ha un effetto significativo dell'errore E I. Significa che l'accuratezza del modello di regressione, il grado di relazione di RM e RI, è determinato dalla dispersione di errori casuali, che possono essere stimati utilizzando una dispersione di un errore casuale.

Inoltre, l'accuratezza della regressione può essere determinata stimando come precisamente il modello di regressione determina la dispersione ma] titoli per

che costituiscono il modello di regressione.

Dispersione di titoli ma] può essere rappresentato sotto forma di due termini:

In questo caso, il primo mandato mostrerà cosa condividerenel rischio complessivo dei titoli può essere descritto utilizzando un modello di regressione (ri t \u003d uN.i + P irm t) e il secondo grado di inaccuratezza del modello di regressione. Quindi, più vicino il valore ^ A. 2 /ma] più vicino a uno, il modello di regressione più accurato.

Va tenuto presente che la piazza del coefficiente di correlazione è una misura generalmente accettata di stimare la regressione lineare, cioè la misura di quanto precisamente l'equazione di regressione sia adatta per descrivere i rapporti di dati reali ri T e RM T.

Poiché per determinare il portafoglio ottimale utilizzando il modello Sharpe, avrai bisogno di dispersioni ^ casuale

errori, mo calcolali. La formula generale per il calcolo della dispersione di un errore casuale ha il modulo:

NEL questo caso Il valore aritmetico medio è calcolato dalla divisione di (N 2), poiché due gradi di libertà sono stati persi durante il calcolo uN.io e p i.

L'uso del modello di mercato Sharpe per costruire i confini dei portafogli efficaci.Uno dei principali vantaggi del modello Sharpe è che può ridurre significativamente il volume dei calcoli durante la determinazione del portafoglio ottimale, mentre fornisce risultati strettamente coincidenti con il modello Markovic ottenuto. Poiché il modello Sharpe si basa sulla regressione lineare, è necessario introdurre un certo numero di prerequisiti per la sua applicazione. Se assumiamo che l'investitore forma un portafoglio da titoli, allora assumiamo che:

1) Il valore medio aritmetico (previsto) di errori casuali E (ε i) \u003d 0 per tutti i titoli del portafoglio, cioè, per i \u003d 1, 2, ..., n.

2) dispersione di errori casuali σ ε 2 , IO.per ogni carta laica è costante.

3) Per ogni specifica sicurezza, non vi è alcuna correlazione tra gli errori casuali osservati durante N anni.

4) Non vi è alcuna correlazione tra errori casuali di eventuali due titoli nel portafoglio.

5) Non vi è alcuna correlazione tra errori casuali ε I e una redditività del mercato.

Usando queste semplificazioni, è possibile ottenere espressioni E (RI), Σ I. 2 I.

Σ I, J per qualsiasi titolo nel portafoglio:

Riassumendo: se l'investitore forma un portafoglio da n titoli, quindi l'uso di parametri di regressione lineare uN.i. P.ti permetto di esprimere con il loro aiuto tutti gli elementi iniziali del rendimento previsto E (RI) di ciascun salsorio nel portfolio, dispersione ma 2 e Covaria.

b I J Il tasso di questi titoli richiesti per costruire i confini dei portafogli efficaci. In questo caso, l'investitore è tenuto a pre-calcolare n.valori I, n.valori p i, n valori < , così come E (RM) e un 2 m. Pertanto, sarà necessario trovare: (N + N + N +2) \u003d 3 n +2 dati iniziali, che è significativamente inferiore al volume dei calcoli per il modello del Markovic.

Determinazione della redditività prevista e dispersione del portafoglio.

La resa prevista di un portafoglio costituita da n titoli è calcolata dalla formula

Per dare a questa formula di compattezza, Sharpe proposto di prendere in considerazione l'indice di mercato come una caratteristica condizionale (N +1) carta secolare nel portafoglio. In questo caso, l'equazione del secondo termine può essere rappresentata come:

Quindi, notiamo le fasi principali che devono essere eseguite per costruire i confini dei portafogli efficaci in modelli Sharpe:

1) Selezionare n Securities da cui si forma il portafoglio e per determinare il divario storico in n dei passaggi di calcolo, per i quali verranno osservati i valori del rendimento del rendimento.

2) In un indice di mercato (ad esempio, AK & M), calcola il rendimento del mercato RM, t per lo stesso periodo di tempo.

3) Determina i valori di β I:

5) Calcola le dispersioni σ ε 2 IO.modello di regressione degli errori

6) Sostituisci questi valori nell'equazione (7.15 - 7.18)

Dopo una tale sostituzione, si scopre che i valori sconosciuti sono i pesi dei titoli con i titoli. Scegliendo una certa quantità di resa prevista del portfolio E *, è possibile trovare titoli di peso nel portafoglio, costruire il limite dei portafogli efficaci e determinare il portafoglio ottimale.