Università statale delle arti della stampa di Mosca. Serie di dinamiche, il loro significato. Tipi di serie dinamiche: istantanee e intervallate. Serie temporali di valori assoluti e relativi, valori medi Le componenti della serie di dinamiche non sono
I cambiamenti nei fenomeni socio-economici nel tempo sono studiati dalle statistiche costruendo e analizzando serie temporali.
Righe di dinamiche- questi sono i valori degli indicatori statistici, che sono presentati in un certo ordine cronologico.
Ogni serie temporale contiene due componenti:
1) indicatori del periodo di tempo(anni, trimestri, mesi, giorni o date);
2) indicatori che caratterizzano l'oggetto in studio per periodi di tempo o nelle date corrispondenti, che sono chiamati i livelli della serie.
Col tempo distinguere serie di momenti e intervalli di dinamica.
Nelle serie dei momenti, i livelli esprimono lo stato del fenomeno in un momento critico nel tempo- l'inizio del mese, trimestre, anno, ecc. Ad esempio, dimensione della popolazione, numero di dipendenti, ecc. Tale righe, ogni livello successivo contiene in tutto o in parte il valore del livello precedente, quindi i livelli non sono sommabili, quindi come questo porta a ri-contare.
In intervallo - i livelli riflettono lo stato del fenomeno per un certo periodo di tempo- giorno, mese, anno, ecc. Questi sono i ranghi indicatori di volume di produzione, volume di vendite per mesi dell'anno, il numero di giornate lavorate, ecc.
Di presentazione dei livelli distinguere serie di valori assoluti, relativi e medi.
Cambio di livello assoluto - in questo caso si può chiamare crescita assoluta -è la differenza tra il livello comparato e il livello del periodo precedente, assunto come base di confronto. Se questa base è il livello immediatamente precedente, viene chiamato l'indicatore catena, se si prende la base, ad esempio, il livello iniziale, l'indicatore si chiama di base. Formule per il cambio di livello assoluto:
Se la variazione assoluta è negativa, dovrebbe essere chiamata riduzione assoluta.
Accelerazione -è la differenza tra la variazione assoluta in un dato periodo e la variazione assoluta nel periodo precedente della stessa durata:
L'indicatore di accelerazione assoluta viene utilizzato solo nella versione a catena, ma non in quella base. Un valore negativo dell'accelerazione indica un rallentamento della crescita o un'accelerazione del calo dei livelli della serie.
Tasso di crescita Ki è definito come il rapporto di un dato livello al livello precedente o di base; mostra il tasso relativo di variazione nella serie. Se il tasso di crescita è espresso in percentuale, allora si chiama tasso di crescita.
Tasso di crescita
di base -
o tasso di crescita.
I valori dei tassi di crescita della catena, ciascuno calcolato sulla propria base, differiscono non solo per il numero di percentuali, ma anche per l'entità della variazione assoluta che costituisce ciascuna percentuale. Pertanto, è impossibile aggiungere o sottrarre tassi di crescita della catena. Il valore assoluto dell'aumento dell'1% è pari a un centesimo del livello precedente, o baseline.
In generale, il tasso di crescita di una delle azioni alternative dipende dal tasso di crescita dell'altra azione e dal valore di tale azione come segue:
La variazione assoluta delle quote in punti dipende dall'entità della quota e dal tasso di crescita in questo modo:
Se non ci sono due, ma più gruppi nell'aggregato, la variazione assoluta in ciascuna delle quote in punti dipende dalla quota di questo gruppo nel periodo base e dal rapporto tra il tasso di crescita del valore assoluto del tratto volumetrico di questo gruppo con il tasso di crescita medio del tratto volumetrico nell'intera popolazione. La quota del gruppo f-esimo nel periodo (corrente) confrontato è determinata come
Gli indicatori medi della dinamica - il livello medio della serie, le variazioni e le accelerazioni medie assolute, i tassi di crescita medi - caratterizzano il trend.
Livello medio la serie intervallare della dinamica è definita come una semplice media aritmetica dei livelli per periodi di tempo uguali:
oppure come media aritmetica ponderata dei livelli per intervalli di tempo disuguali, la cui durata sono i pesi.
Una forma speciale della media aritmetica chiamata media cronologica:
Se sono note le date esatte dei cambiamenti nei livelli della serie dei momenti, il livello medio è determinato come
dove ti- il tempo durante il quale il livello è stato mantenuto.
Guadagno assoluto medio (variazione assoluta)è definito come una semplice media aritmetica delle variazioni assolute su periodi di tempo uguali (variazioni assolute a catena) o come quoziente dalla divisione della variazione assoluta di base per il numero di intervalli di tempo mediati dalla base al periodo confrontato:
Tasso medio di variazioneè determinato in modo più accurato quando la serie temporale è allineata analiticamente in modo esponenziale. Se l'oscillazione può essere trascurata, la velocità media è determinata come media geometrica dei tassi di crescita della catena per NS anni o dal tasso di crescita generale (di base) per NS anni:
Tasso di crescita medio() è calcolato utilizzando la formula della media geometrica degli indicatori dei tassi di crescita per i singoli periodi:
dove Кр1, Кр2, ..., Кр n-1 - tassi di crescita rispetto al periodo precedente; n è il numero di livelli nella riga.
Il tasso di crescita medio può essere definito diversamente.
Tutti i processi e i fenomeni che si verificano nella vita sociale di una persona sono oggetto di studio della scienza statistica, sono in costante movimento e cambiamento.
Le serie dinamiche nella scienza statistica sono chiamate dati statistici che caratterizzano i cambiamenti nei fenomeni nel tempo, sono costruite per identificare e studiare i modelli emergenti nello sviluppo dei fenomeni in varie sfere (ad esempio, economico, politico e culturale) della società.
Ci sono due elementi principali nelle righe della dinamica:
1) indicatore del tempo (g);
2) livelli di sviluppo del fenomeno studiato (y). Nella serie di dinamiche, determinate date temporali o periodi separati possono fungere da indicatori di tempo.
I livelli che costituiscono la serie delle dinamiche determinano una valutazione quantitativa dell'evoluzione nel tempo del fenomeno o processo oggetto di studio, possono essere espressi in valori relativi, assoluti o medi. I livelli della serie di dinamiche, a seconda della natura del fenomeno in esame, possono riferirsi a date specifiche nel tempo oa periodi separati.
La serie storica è costituita da indicatori statistici comparabili. Per la corretta costruzione delle serie temporali è necessario che la composizione della popolazione statistica studiata appartenga allo stesso territorio, allo stesso intervallo di oggetti ed è stata calcolata con la stessa metodologia.
I dati delle serie temporali dovrebbero essere espressi nelle stesse unità di misura e gli intervalli di tempo tra i valori delle serie dovrebbero essere gli stessi possibili.
2. Tipi di serie di dinamiche
Le serie di dinamiche sono suddivise in momento, intervallo e serie di valori medi.
Serie momentanee di dinamiche mostrano lo stato dei processi investigati per determinate date di tempo.
Le serie di dinamiche a intervalli riflettono i risultati dello sviluppo o del funzionamento dei processi studiati per determinati periodi di tempo.
Calcolo della gamma dinamica media. Per caratterizzare il processo per un certo periodo, il livello medio viene calcolato da tutti i membri della serie temporale.
Le modalità di calcolo dipendono dal tipo di serie storica. Per le serie di intervalli, la media viene calcolata utilizzando la formula della media aritmetica, per gli intervalli uguali viene utilizzata la media aritmetica semplice e, per gli intervalli disuguali, la media aritmetica ponderata.
Per trovare i valori medi delle serie di momenti, utilizzare la media cronologica:
La media cronologica della serie momento è uguale alla somma di tutti i livelli della serie, divisa per il numero di membri della serie senza uno, e il primo e l'ultimo membro della serie sono presi a metà.
Se gli intervalli tra i periodi non sono uguali, viene utilizzata la media ponderata aritmetica e gli intervalli di tempo tra le date vengono presi come pesi, a cui si riferiscono le medie accoppiate dei valori del livello adiacente.
3. I principali indicatori dell'analisi delle serie storiche
Per l'analisi delle serie temporali nelle statistiche, tali indicatori vengono utilizzati come il livello della serie, il livello medio, l'aumento assoluto, il tasso di crescita, il tasso di crescita, il tasso di crescita, il tasso di avanzamento, il valore assoluto dell'uno percento dell'aumento.
Il livello della serie è il valore assoluto di ciascun membro della serie storica. Tutti i livelli della serie ne caratterizzano le dinamiche. Distinguere tra i livelli iniziale, finale e intermedio della serie. Il livello iniziale è il valore del primo membro della serie. Il livello finale è il valore dell'ultimo membro della serie, il livello medio è la media di tutti i valori della serie temporale.
Guadagno assoluto- questo è uno degli indicatori statistici più importanti, caratterizza l'entità dell'aumento o della diminuzione del fenomeno studiato per un certo periodo di tempo è definito come la differenza tra questo livello e quello precedente o iniziale. Il livello che viene confrontato è chiamato livello corrente e il livello con cui viene effettuato il confronto è chiamato linea di base, poiché è la base per il confronto. Se ogni livello della serie viene confrontato con quello precedente, si ottengono indicatori a catena e se tutti i livelli della serie vengono confrontati con lo stesso livello iniziale, gli indicatori ottenuti vengono chiamati di base.
Per le serie temporali a 0, a 1, a 2, ..., sì n-1, y n, composto da n+ 1 livelli, il guadagno assoluto è determinato dalle formule:
1) catena: ?io = y io- a io -1 ;
2) di base ? = y io- a 0,
dove sì io- il livello attuale della riga;
sì io a io;
sì 0 - il livello iniziale della riga.
Formula di crescita assoluta media:
dove ? sì- crescita media assoluta;
sì n- il livello finale della riga;
sì 0 - il livello iniziale della riga.
Vengono calcolati gli indicatori del tasso di crescita e del tasso di crescita. Il tasso di crescita è l'indicatore statistico più comune che caratterizza il rapporto tra un dato livello di un processo statistico e il livello precedente o iniziale, espresso in percentuale. I tassi di crescita calcolati come rapporto di un dato livello al precedente sono chiamati catena e a quello iniziale - di base.
I tassi di crescita sono calcolati utilizzando le formule:
1) catena:
2) di base:
dove sì io- il livello attuale della riga;
sì io-1 - livello precedente a io;
a 0 - il livello iniziale della riga.
Se la base di confronto per i tassi di crescita è presa come 1, gli indicatori statistici ottenuti sono chiamati fattori di crescita.
Il tasso di crescita è il rapporto tra la crescita assoluta e il livello precedente o iniziale, espresso in percentuale. Il tasso di crescita può essere calcolato dai dati del tasso di crescita. Per fare ciò, è necessario sottrarre 100 dal tasso di crescita o dal coefficiente di crescita - 1, in quest'ultimo caso si ottiene il coefficiente di crescita Kpr.
I tassi di crescita sono calcolati utilizzando le seguenti formule:
1) catena: Tp. = (y - sì io -1); sì io-1 = Tr.c. - 100 o (Cr.c. - 1) x 100;
2) di base: Тпр. = (y io- a 0); y 0 = Tr.b. - 100 o (Cr.b. - 1) x 100.
Per caratterizzare i tassi di crescita e guadagno medi per l'intero periodo, viene calcolato il tasso medio di crescita e guadagno. Il tasso di crescita medio (coefficiente) è determinato dalla formula della media geometrica, quando il tasso di crescita medio è calcolato in base ai dati assoluti del primo e dell'ultimo membro della serie temporale, viene applicata la seguente formula della media geometrica:
dove a 1 - Primo livello;
sì n- livello finale;
n- il numero dei membri della serie.
Se ci sono tassi di crescita a catena, il tasso di crescita medio è determinato dalla formula:
dove A 1 , A 2 , K 3 ... K n- tassi di crescita per qualsiasi periodo.
Coefficiente di piomboÈ il rapporto tra i tassi di crescita di base di due serie temporali per gli stessi intervalli di tempo Dopo aver indicato il coefficiente di anticipo K op, i tassi di crescita di base della prima riga di dinamica - attraverso K 1, il secondo - K 11, Quindi:
A operazione = K 1 / K 11.
Questo coefficiente mostra quante volte il livello di una serie di dinamiche crescerà più velocemente rispetto a un'altra.Il rapporto tra la crescita assoluta e il tasso di crescita è il valore assoluto dell'uno percento secondo la formula:
A% =? (crescita assoluta) / пр.
Interpolazione ed estrapolazione
Per risolvere valori intermedi sconosciuti della serie dinamica, viene utilizzato il metodo di interpolazione.
interpolazione- un metodo per determinare valori intermedi sconosciuti delle serie temporali.
L'interpolazione è essenzialmente un riflesso approssimativo del modello esistente entro un certo intervallo di tempo, a differenza dell'estrapolazione, che richiede di andare oltre questo intervallo di tempo.
Estrapolazione- un metodo per determinare caratteristiche quantitative per popolazioni e fenomeni che non sono stati osservati, estendendo ad essi i risultati ottenuti dall'osservazione di popolazioni simili nel passato, nel futuro, ecc.
Il livello medio di alcune dinamiche caratterizza il valore tipico dei livelli assoluti.
Il livello medio y nella serie intervallare della dinamica si calcola dividendo la somma dei livelli y; dal loro numero n.
Nella serie momentanea di dinamiche con date temporali uguali, il livello sarà determinato come segue:
Nella serie momentanea di dinamiche con date disuguali, il livello medio è determinato da:
La caratteristica di generalizzare singoli incrementi assoluti di un certo numero di dinamiche è chiamata incremento assoluto medio.
Crescita media assoluta aè definita come segue: la somma degli incrementi di catena assoluti (a n) è diviso per il loro numero (n):
La crescita media assoluta può anche essere determinata dalla serie assoluta di dinamiche, per questo, la differenza tra il finale a NS e di base a 0 livelli del periodo studiato, che si divide in m- 1 sottoperiodo.
L'indicatore della crescita media assoluta è determinato dalla formula:
Tasso di crescita medio (T R ) - questi sono i tassi di crescita individuali di una serie di dinamiche, che hanno una caratteristica generalizzante, la sua formula:
Il tasso di crescita medio, determinato dai livelli assoluti della dinamica, è il seguente:
In base alla relazione tra i tassi di crescita di base e quelli a catena, il tasso di crescita medio è determinato dalla formula:
Tasso di crescita medio T NS si basa sulla relazione tra crescita e tassi di crescita. Se ci sono informazioni sui tassi di crescita medi T, quindi la dipendenza viene utilizzata per ottenere il tasso di crescita medio di Тп.
Il processo di sviluppo, il movimento dei fenomeni socioeconomici nel tempo nelle statistiche è solitamente chiamato dinamica. Per visualizzare le dinamiche si costruiscono le serie delle dinamiche, che sono le serie dei valori dell'indicatore statistico che cambiano nel tempo, disposte in ordine cronologico. Qui, il processo di sviluppo economico è raffigurato come un insieme di interruzioni continue, consentendo un'analisi dettagliata delle caratteristiche dello sviluppo utilizzando caratteristiche che riflettono il cambiamento dei parametri del sistema economico nel tempo.
Gli elementi costitutivi di una serie di dinamiche sono indicatori dei livelli delle serie e dei periodi di tempo o punti nel tempo.
Esistono diversi tipi di serie dinamiche. Possono essere classificati secondo i seguenti criteri:
1. A seconda del modo di esprimere i livelli, le serie delle dinamiche si suddividono nelle serie dei valori assoluti, relativi e medi.
2. A seconda di come sono espressi i livelli di una serie, si distinguono rispettivamente lo stato del fenomeno in determinati istanti di tempo o la sua grandezza per determinati intervalli di tempo, il momento e la serie di intervallo della dinamica.
3. A seconda della distanza tra i livelli, le serie di dinamiche si suddividono in serie di dinamiche con livelli equidistanti e livelli disuguali nel tempo.
4. A seconda della presenza della tendenza principale del processo in esame, le serie di dinamiche sono suddivise in stazionarie e non stazionarie.
La condizione più importante per costruire una serie di dinamiche è la comparabilità di tutti i livelli in essa inclusi. Questa condizione viene risolta o nel processo di raccolta ed elaborazione dei dati, o ricalcolandoli.
Il problema della comparabilità dei dati è particolarmente acuto nelle serie temporali, perché coprono periodi di tempo significativi durante i quali potrebbero verificarsi cambiamenti, portando all'incomparabilità dei dati statistici.
La comparabilità dei livelli di una serie di dinamiche è direttamente influenzata dalla metodologia di contabilità o calcolo degli indicatori.
La condizione per la comparabilità dei livelli di una serie di dinamiche è la periodizzazione della dinamica. Nel processo di sviluppo nel tempo, prima di tutto, si verificano cambiamenti quantitativi nei fenomeni e quindi, in determinate fasi, si verificano salti qualitativi, che portano a un cambiamento nella regolarità del fenomeno. Pertanto, l'approccio nazionale allo studio delle serie di dinamiche è quello di spezzare le serie che coprono ampi periodi di tempo in quelli che combinerebbero solo periodi della stessa qualità nello sviluppo di una popolazione caratterizzata da un modello di sviluppo.
Il processo di identificazione di fasi omogenee nello sviluppo della serie di dinamiche è chiamato periodizzazione della dinamica.
La necessità di formare serie di dinamiche per periodi o stadi strettamente omogenei non significa negare la possibilità di costruire e studiare serie di dinamiche che coprano lunghi periodi storici, comprendenti vari stadi di sviluppo del fenomeno.
È anche importante che nella serie delle dinamiche gli intervalli oi momenti per i quali si determinano i livelli abbiano lo stesso significato economico.
La condizione per la comparabilità dei livelli della serie di intervalli è la presenza di intervalli uguali per i quali sono dati i livelli.
I livelli di una serie di dinamiche possono risultare incomparabili nel cerchio degli oggetti coperti a causa della transizione degli oggetti da una subordinazione all'altra.
L'incomparabilità dei livelli di una serie può sorgere a causa di cambiamenti nei confini territoriali di regioni, distretti, ecc.
Quella. Prima di analizzare le serie storiche, è necessario, in base allo scopo dello studio, assicurarsi che i livelli delle serie siano comparabili e, in assenza di queste ultime, raggiungerlo utilizzando calcoli aggiuntivi.
Per portare i livelli di una serie di dinamiche ad una forma comparabile, a volte si deve ricorrere a una tecnica chiamata "chiusura della serie di dinamiche". Per chiusura si intende l'unificazione in una riga di due o più righe di dinamiche, i cui livelli sono calcolati secondo metodologie differenti o confini territoriali differenti. Per l'attuazione della chiusura è necessario che per uno dei periodi vi siano dati calcolati secondo metodologie differenti.
Un altro modo per chiudere la serie delle dinamiche è che i livelli dell'anno in cui sono avvenute le modifiche, sia prima che dopo le modifiche, sono presi al 100%, e il resto viene ricalcolato in percentuale rispetto a questi livelli , rispettivamente.
Lo stesso problema della riduzione ad una forma comparabile si pone nell'analisi dell'evoluzione nel tempo degli indicatori economici dei singoli paesi, delle regioni amministrative e territoriali. Questa è, in primo luogo, la questione della comparabilità dei prezzi dei paesi confrontati e, in secondo luogo, la comparabilità della metodologia per il calcolo degli indicatori confrontati. In tali casi, la serie delle dinamiche porta ad una base, cioè allo stesso periodo o istante, il cui livello è preso come base di confronto, e tutti gli altri livelli sono espressi come coefficienti o come percentuale in relazione ad esso.
L'analisi della velocità e dell'intensità dell'evoluzione del fenomeno nel tempo viene effettuata utilizzando indicatori statistici, ottenuti a seguito del confronto tra i livelli. Questi indicatori includono: crescita assoluta, tasso di crescita e germogliamento, il valore assoluto dell'uno per cento della crescita. In questo caso, è consuetudine chiamare il livello confrontato il livello di reporting e il livello con cui viene effettuato il confronto, quello di base.
L'aumento assoluto caratterizza l'entità dell'aumento (diminuzione) del livello della serie per un certo periodo di tempo. È pari alla differenza tra i due livelli a confronto ed esprime il tasso di crescita assoluto.
L'indicatore dell'intensità dei cambiamenti nel livello di una serie, a seconda che sia espresso come coefficiente o come percentuale, è solitamente chiamato tasso di crescita o tasso di crescita. Il tasso di crescita e il tasso di crescita sono due forme per esprimere l'intensità dei cambiamenti di livello. Il tasso di crescita mostra quante volte il livello dato della serie è maggiore del livello di base o quale parte del livello di base è il livello del periodo corrente per un certo periodo di tempo. Come livello base, a seconda dello scopo dello studio, si può assumere un certo livello costante per tutti o per ogni successivo livello precedente. Nel primo caso, parlano di tassi di crescita di base, nel secondo - di tassi di crescita a catena.
Insieme al tasso di crescita, è possibile calcolare l'indicatore del tasso di crescita, che caratterizza il tasso di variazione relativo del livello della serie per unità di tempo. Il tasso di crescita mostra in quale proporzione (o percentuale) il livello di un dato periodo o momento è maggiore (o minore) del livello base.
Nella pratica statistica, invece di calcolare e analizzare crescita e tassi di crescita, viene spesso considerato il valore assoluto dell'uno per cento della crescita. Rappresenta un centesimo del livello di base e allo stesso tempo - il rapporto tra la crescita assoluta e il tasso di crescita corrispondente. Il valore assoluto dell'uno per cento dell'incremento serve come misura indiretta del livello base e, insieme al tasso di crescita, permette di calcolare l'incremento assoluto del livello per il periodo considerato.
Il livello medio di un numero di dinamiche è calcolato secondo la media cronologica. La media cronologica è detta media calcolata da valori che cambiano nel tempo. Queste medie riassumono la variazione cronologica. La media cronologica riflette la totalità di quelle condizioni in cui il fenomeno studiato si è sviluppato in un dato periodo di tempo.
I metodi per calcolare il livello medio dell'intervallo e la serie dei momenti della dinamica sono diversi. Per le serie di intervalli con livelli equidistanti, il livello medio si trova secondo la formula della media aritmetica semplice, e per i livelli disuguali - secondo la media aritmetica ponderata.
Un indicatore generalizzante della velocità di variazione di un fenomeno nel tempo è l'incremento medio assoluto, che permette di stabilire di quanto, in media, per unità di tempo debba aumentare in ordine il livello della serie, partendo dal livello iniziale per un determinato numero di periodi, per raggiungere il livello finale.
Una caratteristica generalizzante libera dell'intensità dei cambiamenti nei livelli di una serie di dinamiche è il tasso di crescita medio, che mostra quante volte il livello di una serie dinamica è cambiato in media nell'unità di tempo. La necessità di calcolare il tasso di crescita medio nasce dal fatto che il tasso di crescita varia di anno in anno. Inoltre, il tasso di crescita medio spesso deve essere determinato quando sono disponibili dati di livello all'inizio e alla fine di un periodo, ma non sono disponibili dati intermedi.
Una serie di dinamiche può essere influenzata da fattori di natura evolutiva e oscillatoria, nonché essere influenzata da fattori di diversa influenza.
Le influenze evolutive sono cambiamenti che determinano una certa direzione generale di sviluppo, che si fa strada attraverso altre fluttuazioni sistematiche e casuali. Tali cambiamenti nelle serie temporali sono chiamati trend di sviluppo o trend.
Le influenze oscillatorie sono le fluttuazioni cicliche (di mercato) e stagionali. Quelli ciclici consistono nel fatto che la conoscenza del tratto in esame aumenta per qualche tempo, raggiunge un certo massimo, quindi diminuisce, raggiunge un certo minimo, aumenta nuovamente al valore precedente, ecc. Le fluttuazioni stagionali sono fluttuazioni che si ripetono periodicamente ad un certo l'ora di ogni anno, il giorno del mese o l'ora del giorno.
Consideriamo le fluttuazioni irregolari, che per i fenomeni socio-economici possono essere suddivise in 2 gruppi: a) cambiamenti che si verificano sporadicamente causati, ad esempio, da una catastrofe ecologica; b) fluttuazioni casuali derivanti dall'azione di un gran numero di fattori secondari relativamente deboli.
Quella. I valori iniziali di una serie di dinamiche sono soggetti a un'ampia varietà di influenze. Distinguiamo le sue 4 componenti principali: trend principale (T), ciclico (K), stagionale (S), fluttuazioni casuali (E). A seconda della loro relazione reciproca, può essere costruito un modello additivo o moltiplicativo di una serie di dinamiche.
Il modello additivo di una serie di dinamiche y = T + K + S + E è caratterizzato principalmente dal fatto che la natura delle fluttuazioni cicliche e stagionali rimane costante.
Un modello moltiplicativo di una serie di dinamiche y = T * K * S * E. In questo modello, la natura delle fluttuazioni cicliche e stagionali rimane costante solo in relazione al trend.
Una tendenza è una componente a lungo termine di una serie di dinamiche. Nella serie delle dinamiche socio-economiche si possono osservare trend di 3 tipi: livello medio, varianza, autocorrelazione.
L'andamento del livello medio è espresso analiticamente utilizzando una funzione matematica attorno alla quale variano i livelli effettivi del fenomeno in esame.
L'andamento della varianza è l'andamento della varianza tra i livelli empirici e la componente deterministica della serie.
La tendenza all'autocorrelazione è la tendenza a modificare la relazione tra i singoli livelli di una serie di dinamiche. Questa modifica non è visibile graficamente.
Per verificare una tendenza vengono utilizzati circa una dozzina di metodi. Considerane 2: un metodo basato sul controllo della differenza tra le medie di due diverse parti della stessa serie e il metodo Foster-Stewart.
Nel primo caso si divide la serie della dinamica in 2 parti uguali o post-uguali e si verifica l'ipotesi dell'esistenza di una differenza di medie.
Il metodo Foster-Stewart, oltre a determinare la presenza di un andamento del fenomeno, permette di rilevare l'andamento di dispersione dei livelli di una serie di dinamiche, che è importante conoscere nell'analisi e nella previsione dei fenomeni economici.
Dopo aver stabilito la presenza di una tendenza in una serie di dinamiche, viene descritta utilizzando metodi di livellamento. I metodi di anti-aliasing sono divisi in 2 gruppi principali:
1.livellamento o allineamento meccanico dei singoli membri di una serie di dinamiche utilizzando i valori effettivi dei livelli adiacenti
2. allineamento mediante una curva tracciata tra specifici livelli in modo tale da riflettere l'andamento inerente alla serie, alleviandola nel contempo da oscillazioni minori.
Consideriamo ciascuno di essi.
Metodo della media per la metà sinistra e destra. Un certo numero di dinamiche è diviso in 2 parti, per ciascuna di esse viene trovato un valore medio e una linea di tendenza sul grafico viene tracciata attraverso i punti ottenuti.
Metodo di sgrossatura a intervalli. Se consideriamo i livelli degli indicatori economici per brevi periodi di tempo, allora a causa dell'influenza di vari fattori che agiscono in direzioni diverse, nella serie di dinamiche, c'è una diminuzione e un aumento di questi livelli.
Metodo della media mobile semplice. Il livellamento di un numero di dinamiche utilizzando una media mobile consiste nel calcolare il livello medio da un certo numero del primo nell'ordine dei livelli, quindi - il livello medio dello stesso numero di livelli, a partire dal secondo, quindi a partire dal terzo , e così via. quando si calcola il livello medio, è come se "scivolassero" lungo una serie di dinamiche dall'inizio alla fine, abbassando ogni volta un livello all'inizio e aggiungendone uno successivo. Da qui il nome - media mobile.
Ogni collegamento della media mobile è il livello medio per il periodo corrispondente, che si riferisce alla metà del periodo selezionato. Per ogni specifica serie di dinamiche, l'algoritmo per il calcolo della media mobile è il seguente:
1. Determinare l'intervallo di livellamento, ovvero il numero di livelli inclusi in esso m (m 2. Calcolare il valore medio dei livelli che compongono l'intervallo di livellamento, che è allo stesso tempo il valore di livellamento del livello posto al centro dell'intervallo di livellamento, purché m sia un numero dispari. 3. Spostare l'intervallo di livellamento di un punto a destra, quindi calcolare il valore livellato per t + 1 termine utilizzando la formula, eseguire nuovamente lo spostamento, ecc. Metodo della media mobile ponderata. Una media mobile ponderata differisce da una media mobile semplice in quanto i livelli inclusi nell'intervallo di media sono sommati con pesi diversi. Il modo più importante per quantificare la tendenza generale dei cambiamenti nei livelli della serie dinamica è l'allineamento analitico della serie della dinamica, che consente di ottenere una descrizione della linea regolare di sviluppo della serie. In questo caso i livelli empirici sono sostituiti da livelli calcolati sulla base di una certa curva, dove l'equazione è considerata in funzione del tempo. La forma dell'equazione dipende dalla natura specifica delle dinamiche di sviluppo. Può essere definito sia teoricamente che praticamente. L'analisi teorica si basa sulla dinamica calcolata. Analisi pratica - sullo studio di un grafico a linee. L'analisi della serie di dinamiche presuppone anche lo studio delle irregolarità stagionali (fluttuazioni stagionali), intese come fluttuazioni intra-annuali stabili, che sono causate da numerosi fattori, anche naturali e climatici. Il compito dell'allineamento analitico è quello di determinare non solo l'andamento generale nello sviluppo del fenomeno, ma anche alcuni valori mancanti sia all'interno del periodo che oltre. Il metodo per determinare i valori sconosciuti all'interno di una serie temporale è chiamato interpolazione. Questi valori sconosciuti possono essere determinati: 1) utilizzando la semisomma dei livelli posti accanto a quelli interpolati; 2) dalla crescita media assoluta; 3) dal tasso di crescita. Il modo per quantificare i valori al di fuori dell'intervallo è chiamato estrapolazione. L'estrapolazione viene utilizzata per prevedere quei fattori che non solo nel passato e nel presente determinano lo sviluppo di un fenomeno, ma possono anche influenzare il suo sviluppo in futuro. Puoi estrapolare dalla media aritmetica, dalla crescita media assoluta, dal tasso di crescita medio. L'analisi statistica multivariata è una sezione di statistica matematica che sviluppa metodi matematici per identificare la natura e la struttura delle relazioni tra fenomeni caratterizzati da un gran numero di proprietà diverse. Di solito, per l'analisi, vengono utilizzati i risultati della misurazione dei componenti di un attributo multidimensionale per ciascun oggetto della popolazione studiata. Fondazione Wikimedia. 2010. Righe di dinamiche- Sono le serie di indicatori statistici disposti sequenzialmente in ordine cronologico che caratterizzano lo sviluppo del fenomeno nel tempo. La serie delle dinamiche può essere costituita da valori assoluti, relativi e medi. Dipende da… … Terminologia ufficiale SERIE DI DINAMICHE- nelle statistiche, serie temporali, serie successive di valori che caratterizzano il cambiamento di qualsiasi fenomeno nel tempo (in dinamica). Baseline R. d. (Di solito il risultato di riepiloghi statistici, ad esempio il numero di capi di bestiame all'inizio dell'anno) ... ... Dizionario enciclopedico agrario Serie statistiche che caratterizzano il cambiamento (sviluppo) dei fenomeni socio-economici nel tempo. Ad esempio, i dati sulla produzione di elettricità in URSS per il periodo 1928 73 rappresentano la produzione di elettricità in URSS, ... ... Grande Enciclopedia Sovietica Modelli probabilistici delle dinamiche economiche- (modelli probabilistici della dinamica economica) - modelli di sviluppo economico, a partire dalla sua interpretazione come sistema probabilistico. La possibilità di eseguire i calcoli corrispondenti si basa sulle proprietà della struttura gerarchica della costruzione ... ... Dizionario di economia e matematica modelli probabilistici delle dinamiche economiche- Modelli di sviluppo economico, partendo dalla sua interpretazione come sistema probabilistico. La possibilità di effettuare calcoli appropriati si basa sulle proprietà della struttura gerarchica della costruzione dell'economia (sempre più diventa ... ... Guida tecnica per traduttori Il processo di sviluppo, il movimento dei fenomeni socioeconomici nel tempo nelle statistiche è solitamente chiamato dinamica. Per visualizzare la build dinamica righe di dinamica
(cronologico, temporale), che sono serie di valori variabili nel tempo di un indicatore statistico, disposti in ordine cronologico. Gli elementi costitutivi di una serie di dinamiche sono indicatori dei livelli della serie e indicatori di tempo (anni, trimestri, mesi, giorni) o momenti (date) nel tempo. I livelli della serie sono solitamente indicati con "y", momenti o periodi di tempo a cui si riferiscono - con "t". Esistono vari tipi di serie di dinamiche, che vengono classificate secondo i seguenti criteri
: L'analisi della velocità e dell'intensità dell'evoluzione del fenomeno nel tempo viene effettuata utilizzando indicatori statistici derivanti dal confronto dei livelli tra loro. Questi indicatori includono: crescita assoluta, tasso di crescita e crescita, il valore assoluto dell'uno per cento della crescita. In questo caso, è consuetudine chiamare il livello comparato segnalazione
, e il livello con cui viene effettuato il confronto è di base
. Guadagno assoluto (Δy)
caratterizza la dimensione dell'aumento (o diminuzione) del livello della serie per un certo periodo di tempo. È uguale alla differenza tra i due livelli confrontati ed esprime il tasso di crescita assoluto: Δy = y i -y i-k (i = 1,2,3, ..., n). Se k = 1, allora il livello y i-1 è il precedente per questo livello e gli incrementi assoluti del cambio di livello saranno concatenati. Se k sono costanti per una data serie, allora gli incrementi assoluti saranno di base. L'indicatore dell'intensità della variazione del livello della serie - a seconda che sia espresso come coefficiente o come percentuale, è consuetudine chiamare il coefficiente di crescita (tasso di crescita). Tasso di crescita (t)
mostra quante volte il livello dato della serie è maggiore del livello base (se questo coefficiente è maggiore di uno) o quale parte del livello base è il livello del periodo corrente per un certo periodo di tempo (se è minore di uno): t = yi / y i-1 o t = yi / y 1 Tasso di crescita (Δt)
, caratterizza il tasso relativo di variazione del livello della serie per unità di tempo. Il tasso di crescita mostra in quale proporzione (o percentuale) il livello di un dato periodo o momento è maggiore (o minore) del livello base. Trovare il tasso di crescita come rapporto tra la crescita assoluta e il livello della serie presa come base: Δt = Δy / y i-1 o Δt = Δy / y 1 o Δt = t-1 (Δt = t-100% ). Se il tasso di crescita è sempre un numero positivo, il tasso di crescita può essere positivo, negativo e zero. Nella pratica statistica, invece di calcolare e analizzare la crescita e i tassi di crescita, spesso considerano valore assoluto di aumento dell'uno per cento (A)
... Rappresenta un centesimo del livello base e allo stesso tempo - il rapporto tra la crescita assoluta e il tasso di crescita corrispondente: A = Δy / (Δt * 100) = y i-1/100 Livello medio di un numero di dinamiche
calcolato per media cronologica. Cronologico medio
si chiama media calcolata dai valori che cambiano nel tempo. Queste medie riassumono la variazione cronologica. La media cronologica riflette la totalità di quelle condizioni in cui il fenomeno studiato si è sviluppato in un dato periodo di tempo. Le formule per il calcolo degli indicatori medi di una serie di dinamiche sono presentate nella tabella. Problema 1
... Dati sulle aree coltivate a patate prima e dopo la modifica dei confini del distretto, mille ettari: Chiudi la riga esprimendo l'area sotto le patate nelle condizioni di cambiare i confini della regione. Soluzione
Prendiamo come base di confronto il terzo periodo, il periodo per il quale ci sono dati sia nel primo che nei vecchi confini del distretto. Quindi uniamo queste due righe con la stessa base in una. Compito 2
... Ci sono informazioni sull'esportazione di prodotti dalla regione per un certo numero di anni: Determinare: 1) catena e base: a) incrementi assoluti; b) tassi di crescita; c) tassi di crescita; 2) il contenuto assoluto dell'uno per cento dell'aumento; 3) indicatori medi: a) livello medio della serie; b) crescita media annua assoluta; c) tasso di crescita medio annuo; d) tasso di crescita medio annuo. Soluzione
Ricordiamo che: Per risolvere questo, espanderemo la tabella proposta. Il livello medio della serie è determinato dalla media aritmetica semplice: Usr = 202467: 4 = 50616,75 mila dollari USA. La crescita media annua assoluta è determinata dalla formula: = (64344-42376) / (4-1) = 7322,67 mila dollari USA. Il tasso di crescita medio annuo è determinato dalla formula: 3 √(64344:42376) = 1,15=115% Il tasso di crescita medio annuo è determinato dalla formula: 1,15-1=0,15=15%. Problema 3
... Sulla base delle seguenti informazioni, determinare la dimensione media della proprietà della società per il trimestre: Soluzione
La dimensione media della proprietà dell'impresa per il trimestre è determinata dalla formula: = (30/2 +40 +50 +30/2) / (4-1) = 40 milioni di rubli. Righe di dinamiche- una serie di indicatori statistici che caratterizzano lo sviluppo dei fenomeni naturali e sociali nel tempo. Le compilazioni statistiche pubblicate dal Goskomstat della Russia contengono un gran numero di serie di dinamiche in forma tabellare. La serie di dinamiche consente di rivelare i modelli di sviluppo dei fenomeni oggetto di studio. La serie di dinamiche contiene due tipi di indicatori. Indicatori di tempo(anni, trimestri, mesi, ecc.) o momenti temporali (all'inizio dell'anno, all'inizio di ogni mese, ecc.). Indicatori a livello di riga... Gli indicatori dei livelli della serie di dinamiche possono essere espressi in valori assoluti (produzione di un prodotto in tonnellate o rubli), valori relativi (quota della popolazione urbana in%) e valori medi (salari medi di lavoratori del settore per anni, ecc.). Una riga dinamica contiene due colonne o due righe. Gli indicatori statistici possono caratterizzare sia i risultati del processo studiato per un periodo di tempo, sia lo stato del fenomeno studiato in un determinato momento, ad es. gli indicatori possono essere a intervalli (periodici) e momentanei. Di conseguenza, la serie iniziale di dinamiche può essere intervallo o momentanea. La serie momentanea di dinamiche, a sua volta, può essere con intervalli di tempo uguali e disuguali. La serie originale delle dinamiche può essere trasformata in una serie di valori medi e in una serie di valori relativi (catena e base). Tali serie di dinamiche sono chiamate serie di dinamiche derivate. La metodologia per il calcolo del livello medio nella serie di dinamiche è diversa, a causa del tipo di serie di dinamiche. Utilizzando esempi, considereremo i tipi di serie di dinamiche e formule per il calcolo del livello medio. I livelli delle serie di intervalli caratterizzano il risultato del processo in esame per un periodo di tempo: produzione o vendita di prodotti (per periodi di un anno, trimestre, mese, ecc.), il numero di persone occupate, il numero di nascite, eccetera. I livelli di una serie di intervalli possono essere riassunti. In questo caso, otteniamo lo stesso indicatore per intervalli di tempo più lunghi. Livello medio in serie di intervalli di dinamiche() si calcola con la semplice formula: Consideriamo la metodologia per calcolare il livello medio della serie di intervalli di dinamica usando l'esempio dei dati sulle vendite di zucchero in Russia. Zucchero venduto, migliaia di tonnellate Questo è il volume medio annuo delle vendite di zucchero alla popolazione della Russia per il 1994-1996. In soli tre anni sono state vendute 8137mila tonnellate di zucchero. I livelli delle serie momento della dinamica caratterizzano lo stato del fenomeno studiato in determinati momenti. Ogni livello successivo include in tutto o in parte l'indicatore precedente. Ad esempio, il numero di dipendenti al 1 aprile 1999, in tutto o in parte, include il numero di dipendenti al 1 marzo. Se sommiamo questi indicatori, otteniamo un conteggio ripetuto di quei lavoratori che hanno lavorato durante l'intero mese. L'importo risultante non ha contenuto economico, è un indicatore calcolato. In serie momentanee di dinamiche con intervalli di tempo uguali, il livello medio della serie calcolato dalla formula: Consideriamo la metodologia per tale calcolo basato sui seguenti dati sul numero di dipendenti dell'impresa per il 1 ° trimestre. È necessario calcolare il livello medio di una serie di dinamiche, in questo esempio - imprese: Il calcolo è stato effettuato secondo la formula cronologica media. Il numero medio di dipendenti dell'impresa per il primo trimestre è stato di 155 persone. Nel denominatore - 3 mesi nel trimestre e nel numeratore (465) - questo è un numero calcolato, non ha contenuto economico. Nella stragrande maggioranza dei calcoli economici, i mesi, indipendentemente dal numero di giorni di calendario, sono considerati uguali. Nelle serie momento della dinamica con intervalli di tempo disuguali, il livello medio della serie è calcolato secondo la formula della media aritmetica ponderata. I pesi della media sono presi come durata temporale (t-giorni, mesi). Eseguiamo il calcolo utilizzando questa formula. Il numero elencato di dipendenti dell'impresa in ottobre è il seguente: dal 1 ° ottobre a 200 persone, il 7 ottobre ha assunto 15 persone, il 12 ottobre ha licenziato 1 persona, il 21 ottobre ha assunto 10 persone e fino alla fine del mese non c'erano dipendenti assunto o licenziato. Queste informazioni possono essere presentate come segue: Nel determinare il livello medio della serie, è necessario tenere conto della durata dei periodi tra le date, ovvero applicare: In questa formula, il numeratore () ha contenuto economico. In questo esempio, il numeratore (6.665 giorni-persona) sono i dipendenti dell'impianto per il mese di ottobre. Il denominatore (31 giorni) è il numero di giorni in un mese. Nei casi in cui abbiamo una serie momentanea di dinamiche con intervalli di tempo disuguali e le date specifiche del cambiamento nell'indicatore sono sconosciute al ricercatore, allora prima è necessario calcolare il valore medio () per ogni intervallo di tempo usando la formula della media semplice aritmetica, quindi calcolare il livello medio per l'intera serie di dinamiche, dopo aver pesato i valori medi calcolati per la durata dell'intervallo di tempo corrispondente. Le formule hanno questo aspetto: Le serie di dinamiche sopra considerate sono costituite da indicatori assoluti ottenuti a seguito di osservazioni statistiche. La serie di dinamiche degli indicatori assoluti originariamente costruita può essere trasformata in serie di derivati: serie di valori medi e serie di valori relativi. La serie di valori relativi può essere concatenata (in% al periodo precedente) e di base (in% al periodo iniziale preso come base di confronto - 100%). Il calcolo del livello medio nella serie di dinamiche derivate viene eseguito utilizzando altre formule. Innanzitutto, trasformiamo la serie momentanea di dinamiche di cui sopra con intervalli di tempo uguali in una serie di valori medi. Per fare ciò, calcoliamo il numero medio di dipendenti dell'impresa per ogni mese, come media degli indicatori all'inizio e alla fine del mese (): per gennaio (150 + 145): 2 = 147,5; per febbraio (145 + 162): 2 = 153,5; per marzo (162 + 166): 2 = 164. Rappresentiamolo in forma tabellare. Livello medio nelle serie derivate i valori medi sono calcolati dalla formula: Si noti che il numero medio salariale dei dipendenti dell'impresa per il 1° trimestre, calcolato secondo la formula della media cronologica basata sui dati del 1° giorno di ogni mese e secondo la media aritmetica - secondo le serie derivate - è pari a l'un l'altro, cioè 155 persone. Il confronto dei calcoli permette di capire perché nella formula della media cronologica i livelli iniziale e finale della serie sono presi a metà e tutti i livelli intermedi sono presi a grandezza naturale. Le serie di medie derivate da serie di dinamiche momento o intervallo non devono essere confuse con serie di dinamiche in cui i livelli sono espressi dalla media. Ad esempio, la resa media del grano per anni, i salari medi, ecc. Nella pratica economica, le serie sono molto utilizzate. Quasi tutte le serie iniziali di dinamiche possono essere convertite in una serie di valori relativi. In sostanza, trasformazione significa sostituire gli indicatori assoluti di un numero con i valori relativi della dinamica. Il livello medio della serie nella relativa serie di dinamiche è chiamato tasso di crescita medio annuo. I metodi per il suo calcolo e l'analisi sono discussi di seguito. Per una ragionevole valutazione dello sviluppo dei fenomeni nel tempo, è necessario calcolare gli indicatori analitici: crescita assoluta, tasso di crescita, tasso di crescita, tasso di crescita, valore assoluto dell'uno per cento della crescita. La tabella fornisce un esempio numerico e di seguito le formule di calcolo e l'interpretazione economica degli indicatori. prodotto, Assoluto Tassi di crescita La pace Tasso di crescita,% Valore dell'1% alla crescita, migliaia di tonnellate linea di base linea di base linea di base linea di base Guadagni assoluti (y) mostrano di quante unità è cambiato il livello successivo della serie rispetto a quello precedente (colonna 3. - incrementi di catena assoluti) o rispetto al livello iniziale (colonna 4. - incrementi assoluti di base). Le formule di calcolo possono essere scritte come segue: Con una diminuzione dei valori assoluti della serie, ci saranno, rispettivamente, "diminuzione", "diminuzione". Gli indici di crescita assoluta indicano che, ad esempio, nel 1998 la produzione del prodotto “A” è aumentata di 4mila tonnellate rispetto al 1997, e di 34mila tonnellate rispetto al 1994; per il resto degli anni vedi tabella. 5 gr. 3 e 4. Tasso di crescita mostra quante volte il livello della serie è cambiato rispetto a quello precedente (colonna 5 - coefficienti di crescita o diminuzione della catena) o rispetto al livello iniziale (colonna 6 - coefficienti di crescita o declino di base). Le formule di calcolo possono essere scritte come segue: Tassi di crescita mostrare quanta percentuale è il livello successivo della serie rispetto a quello precedente (colonna 7 - tassi di crescita a catena) o rispetto al livello iniziale (colonna 8 - tassi di crescita di base). Le formule di calcolo possono essere scritte come segue: Così, ad esempio, nel 1997 il volume di produzione del prodotto "A" rispetto al 1996 era pari al 105,5% ( Tasso di crescita mostrare in quale percentuale il livello del periodo di rendicontazione è aumentato rispetto a quello precedente (colonna 9 - tassi di crescita a catena) o rispetto al livello iniziale (colonna 10 - tassi di crescita di base). Le formule di calcolo possono essere scritte come segue: T pr = T p - 100% o T pr = aumento assoluto / livello del periodo precedente * 100% Quindi, ad esempio, nel 1996, rispetto al 1995, il prodotto "A" è stato prodotto del 3,8% (103,8% - 100%) o (8: 210) x100% e rispetto al 1994 - del 9% (109% - 100 %). Se i livelli assoluti di fila diminuiscono, il tasso sarà inferiore al 100% e, di conseguenza, ci sarà un tasso di declino (tasso di crescita con segno meno). Valore assoluto dell'1% di guadagno(colonna 11) mostra quante unità devono essere prodotte in un dato periodo affinché il livello del periodo precedente aumenti dell'1%. Nel nostro esempio, nel 1995 era necessario produrre 2,0 mila tonnellate e nel 1998 - 2,3 mila tonnellate, ad es. molto più grande. Esistono due modi per determinare l'entità del valore assoluto di un aumento dell'1%: Valore assoluto di guadagno 1% = In dinamica, soprattutto di lungo periodo, è importante un'analisi congiunta dei tassi di crescita con il contenuto di ciascuna percentuale di aumento o diminuzione. Si noti che il metodo considerato di analisi della serie di dinamiche è applicabile sia per la serie di dinamiche, i cui livelli sono espressi in valori assoluti (t, migliaia di rubli, numero di dipendenti, ecc.), sia per la serie di dinamica, i cui livelli sono espressi da indicatori relativi (% di rottame ,% contenuto di ceneri di carbone, ecc.) o valori medi (resa media in centesimi/ha, salario medio, ecc.). Insieme agli indicatori analitici considerati, calcolati per ogni anno rispetto al livello precedente o iniziale, nell'analisi della serie di dinamiche, è necessario calcolare gli indicatori analitici medi per il periodo: il livello medio della serie, la media annua aumento assoluto (diminuzione) e il tasso di crescita medio annuo e il tasso di crescita. I metodi per calcolare il livello medio di una serie di dinamiche sono stati discussi sopra. Nella serie intervallare di dinamiche che stiamo considerando, il livello medio della serie è calcolato con la semplice formula: Produzione media annua di un prodotto per il 1994-1998 ammontava a 218,4 mila tonnellate. Anche la crescita media annua assoluta viene calcolata utilizzando la semplice formula della media aritmetica: Gli incrementi assoluti annuali variavano negli anni da 4 a 12 mila tonnellate (vedi colonna 3) e l'aumento medio annuo della produzione per il periodo 1995 - 1998. ammontava a 8,5 mila tonnellate. I metodi per calcolare il tasso di crescita medio e il tasso di crescita medio richiedono una considerazione più dettagliata. Consideriamoli utilizzando l'esempio degli indicatori annuali del livello di serie riportati in tabella. Prima di tutto, notiamo che i tassi di crescita mostrati nella tabella (colonne 7 e 8) sono serie della dinamica dei valori relativi - derivati della serie dell'intervallo della dinamica (colonna 2). I tassi di crescita annui (colonna 7) variano di anno in anno (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Come calcolare la media dal tasso di crescita annuale? Questo valore è chiamato tasso di crescita medio annuo. Il tasso di crescita medio annuo è calcolato nella seguente sequenza: Tasso di crescita medio annuo (determinato sottraendo il 100% dal tasso di crescita. Il tasso medio annuo di crescita (declino) secondo le formule della media geometrica può essere calcolato in due modi: 1) sulla base di indicatori assoluti di un numero di dinamiche secondo la formula: 2) in base ai tassi di crescita annui secondo la formula I risultati del calcolo con le formule sono uguali, poiché in entrambe le formule l'esponente è il numero di anni nel periodo durante il quale si è verificata la variazione. E l'espressione radicale è il tasso di crescita dell'indicatore per l'intero periodo di tempo (vedi Tabella 5, colonna 6, per la linea per il 1998). Il tasso di crescita medio annuo è Il tasso di crescita medio annuo è determinato sottraendo il 100% dal tasso di crescita medio annuo. Nel nostro esempio, il tasso di crescita medio annuo è Di conseguenza, per il periodo 1995 - 1998. il volume di produzione del prodotto "A" in media per l'anno è aumentato del 4,0%. I tassi di crescita annui variavano dall'1,7% nel 1998 al 5,5% nel 1997 (per ogni anno, vedere i tassi di crescita nella tabella 5, colonna 9). Il tasso di crescita medio annuo (crescita) consente di confrontare le dinamiche di sviluppo di fenomeni interconnessi su un lungo arco di tempo (ad esempio, il tasso di crescita medio annuo del numero di addetti per branca, il volume della produzione, ecc. ), per confrontare la dinamica di un fenomeno in diversi paesi, per studiare la dinamica di un certo o più fenomeni secondo i periodi di sviluppo storico del paese. Lo studio delle fluttuazioni stagionali viene effettuato al fine di individuare differenze regolarmente ricorrenti nel livello della serie di dinamiche a seconda della stagione. Ad esempio, la vendita di zucchero alla popolazione nel periodo estivo aumenta notevolmente grazie alla conservazione di frutti e bacche. Il fabbisogno di manodopera per la produzione agricola varia a seconda della stagione. Il compito delle statistiche è misurare le differenze stagionali nel livello degli indicatori e affinché le differenze stagionali rilevate siano regolari (e non casuali), è necessario costruire un'analisi su un database per diversi anni, almeno per almeno almeno tre anni. Tavolo 6 mostra i dati iniziali e la metodologia per l'analisi delle fluttuazioni stagionali con il metodo della media aritmetica semplice. Il valore medio per ogni mese viene calcolato utilizzando la semplice formula della media aritmetica. Ad esempio, per gennaio 2202 = (2106 +2252 +249): 3. Indice di stagionalità(Tabella 5, colonna 7.) si calcola dividendo i valori medi di ogni mese per il valore medio mensile totale, assunto pari al 100%. La media mensile per l'intero periodo può essere calcolata dividendo il consumo totale di carburante per tre anni per 36 mesi (1.188.082 tonnellate: 36 = 3280 tonnellate) o dividendo per 12 la somma della media mensile, es. totale totale per gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 ecc. + 2870): 12. Consumo di carburante, tonnellate Importo per 3 anni, t (2 + 3 + 4) Media mensile su 3 anni, t Indice di stagionalità, settembre Riso. 1. Fluttuazioni stagionali del consumo di carburante nelle imprese agricole nell'arco di 3 anni. Per chiarezza, sulla base degli indici di stagionalità, viene costruito un grafico delle onde stagionali (Fig. 1). In ascissa sono posti i mesi e in ordinata gli indici di stagionalità in percentuale (Tabella 6, colonna 7). La media mensile totale per tutti gli anni è al livello del 100% e gli indici di stagionalità mensili medi sono tracciati sotto forma di punti sul campo del grafico secondo la scala accettata lungo l'ordinata. I punti sono collegati tra loro da una linea spezzata liscia. Nell'esempio fornito, i volumi annuali di consumo di carburante differiscono leggermente. Se, nella serie di dinamiche, insieme alle fluttuazioni stagionali, c'è una marcata tendenza al rialzo (al ribasso), ad es. i livelli in ogni anno successivo aumentano (diminuiscono) sistematicamente in modo significativo rispetto ai livelli dell'anno precedente, quindi si otterranno dati più affidabili sulla dimensione della stagionalità come segue: Il passaggio per ogni anno dai valori mensili assoluti degli indicatori agli indici di stagionalità consente di eliminare la tendenza al rialzo (al ribasso) nella serie di dinamiche e misurare più accuratamente le fluttuazioni stagionali. In condizioni di mercato, quando si concludono contratti per la fornitura di vari prodotti (materie prime, materiali, elettricità, merci), è necessario disporre di informazioni sul fabbisogno stagionale di mezzi di produzione, sulla domanda della popolazione per determinati tipi di beni . I risultati dello studio delle fluttuazioni stagionali sono importanti per la gestione efficace dei processi economici. Nella pratica economica, è spesso necessario confrontare tra loro diverse serie di dinamiche (ad esempio, indicatori della dinamica della produzione di elettricità, produzione di grano, vendita di automobili, ecc.). Per fare ciò, è necessario trasformare gli indicatori assoluti della serie comparata di dinamiche in serie derivate di valori di base relativi, prendendo gli indicatori di un anno qualsiasi come unità o come 100%.Una tale trasformazione di più serie di dinamiche è chiamato portandoli alla stessa base. Teoricamente, il livello assoluto di qualsiasi anno può essere preso come base di confronto, ma nella ricerca economica, come base di confronto, è necessario scegliere un periodo che abbia un certo significato economico o storico nello sviluppo dei fenomeni. Allo stato attuale, è consigliabile prendere, ad esempio, il livello del 1990 come base di confronto. Per studiare i modelli (tendenze) dello sviluppo del fenomeno in studio, sono necessari dati su un lungo periodo di tempo. Il trend di sviluppo di uno specifico fenomeno è determinato dal fattore principale. Ma insieme all'effetto del principale fattore dell'economia, lo sviluppo del fenomeno è influenzato direttamente o indirettamente da molti altri fattori, casuali, occasionali o ricorrenti (anni favorevoli all'agricoltura, anni secchi, ecc.). Quasi tutte le serie di dinamiche degli indicatori economici sul grafico hanno la forma di una curva, una linea spezzata con alti e bassi. In molti casi è difficile determinare anche l'andamento generale dello sviluppo basandosi sui dati effettivi di una serie di dinamiche e sulla tempistica. Ma le statistiche non dovrebbero solo determinare l'andamento generale dello sviluppo del fenomeno (aumento o diminuzione), ma anche fornire caratteristiche quantitative (digitali) dello sviluppo. Tavolo 7 (colonna 2) mostra i dati effettivi sulla produzione di grano in Russia per il 1981-1992. (in tutte le categorie di allevamenti, in peso dopo la revisione) e calcoli per livellare questa riga con tre metodi. Tenendo conto che il numero delle dinamiche è piccolo, gli intervalli sono stati presi per tre anni e per ogni intervallo sono state calcolate le medie. Il volume medio annuo di produzione di grano per periodi triennali è calcolato utilizzando la semplice formula della media aritmetica e riferito all'anno medio del periodo corrispondente. Così, ad esempio, per i primi tre anni (1981 - 1983) la media è stata registrata rispetto al 1982: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (milioni di tonnellate). Nel triennio successivo (1984 - 1986) si registra la media (85,1 +98,6 + 107,5): 3 = 97,1 milioni di tonnellate rispetto al 1985. Per gli altri periodi, i risultati del calcolo in gr. 3. Dato in gr. 3 indicatori della produzione media annua di grano in Russia indicano un aumento naturale della produzione di grano in Russia per il periodo 1981 - 1992. Metodo della media mobile(cfr. colonne 4 e 5) si basa anche sul calcolo delle medie su periodi di tempo aggregati. L'obiettivo è lo stesso: astrarre dall'influenza di fattori casuali, estinguere reciprocamente la loro influenza in determinati anni. Ma il metodo di calcolo è diverso. Nell'esempio dato, vengono calcolate le medie mobili a cinque barre (per periodi di cinque anni) riferite all'anno centrale nel corrispondente quinquennio. Quindi, per i primi cinque anni (1981-1985), secondo la semplice formula della media aritmetica, è stata calcolata e registrata in tabella la produzione media annua di grano. 7 contro 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5 = 92,0 milioni di tonnellate; per il secondo quinquennio (1982 - 1986) il risultato è stato registrato rispetto al 1984 (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 milioni di tonnellate Per i successivi quinquenni il calcolo si effettua in maniera analoga escludendo l'anno iniziale e sommando l'anno successivo al quinquennio e dividendo per cinque l'importo percepito. Con questo metodo, le estremità della riga vengono lasciate vuote. Quanto dovrebbero essere lunghi i periodi di tempo? Tre, cinque, dieci anni? La domanda è decisa dal ricercatore. In linea di principio, più lungo è il periodo, maggiore è il livellamento. Ma bisogna tener conto della lunghezza delle serie dinamiche; non dimenticare che il metodo della media mobile lascia le estremità tagliate della serie allineata; tener conto delle fasi di sviluppo, ad esempio nel nostro Paese da molti anni è stato pianificato lo sviluppo socio-economico e, di conseguenza, analizzato secondo piani quinquennali. Prodotto, milioni di tonnellate Media per Somma mobile su 5 anni, mln.t Indicatori stimati Metodo di allineamento analitico(gr. 6 - 9) si basa sul calcolo dei valori delle serie allineate secondo le corrispondenti formule matematiche. Tavolo 7 mostra i calcoli utilizzando l'equazione della retta: Per determinare i parametri, è necessario risolvere il sistema di equazioni: I valori necessari per risolvere il sistema di equazioni sono calcolati e riportati nella tabella (vedi gr. 6 - 8), li sostituiamo nell'equazione: Come risultato dei calcoli, otteniamo: α = 87,96; b = 1,555. Sostituisci il valore dei parametri e ottieni l'equazione della retta: Per ogni anno sostituiamo il valore t e otteniamo i livelli della serie allineata (vedi colonna 9): Riso. 2. Produzione di grano in Russia per il 1981-1982. Nella fila livellata si registra un aumento uniforme dei livelli della fila in media all'anno di 1,555 milioni di tonnellate (valore del parametro "b"). Il metodo si basa sull'astrazione dell'influenza di tutti gli altri fattori, ad eccezione di quello principale. I fenomeni possono svilupparsi in dinamica in modo uniforme (aumento o diminuzione). In questi casi, l'equazione della retta è molto spesso appropriata. Se lo sviluppo è irregolare, ad esempio, prima una crescita molto lenta, e da un certo momento un forte aumento, o, al contrario, prima un forte calo e poi un rallentamento del tasso di declino, allora l'allineamento deve essere eseguito secondo altre formule (l'equazione di una parabola, un'iperbole, ecc.). Se necessario, è necessario fare riferimento a libri di testo di statistica o monografie speciali, in cui vengono descritti in modo più dettagliato i problemi della scelta di una formula per una riflessione adeguata dell'andamento effettivamente esistente della serie di dinamiche studiate. Per chiarezza, sul grafico verranno riportati gli indicatori dei livelli delle serie effettive di dinamica e delle serie allineate (Fig. 2). I dati effettivi sono una linea nera spezzata che indica alti e bassi nella produzione di grano. Il resto delle linee sul grafico mostra che l'uso del metodo della media mobile (linea con estremità tagliate) consente di allineare sostanzialmente i livelli delle serie temporali e, di conseguenza, di rendere la linea della curva spezzata sempre più liscia sul grafico. Tuttavia, le linee allineate sono ancora linee curve. Costruita sulla base dei valori teorici delle serie ottenute da formule matematiche, la linea corrisponde strettamente a una retta. Ciascuno dei tre metodi considerati ha i suoi meriti, ma nella maggior parte dei casi è preferibile il metodo di allineamento analitico. Tuttavia, la sua applicazione è associata a un ampio lavoro di calcolo: risoluzione di un sistema di equazioni; verifica della validità della funzione prescelta (forma di comunicazione); calcolo dei livelli della riga allineata; costruzione di un programma Per la corretta implementazione di tale lavoro, è consigliabile utilizzare un computer e programmi appropriati.Guarda cosa sono le "righe di dinamiche" in altri dizionari:
Indicatori di cambiamento nei livelli di una serie di dinamiche
Tavolo - Formule per il calcolo degli indicatori medi di una serie di dinamiche
Indice Designazione e formula
Il livello medio della serie di intervalli di dinamiche
Il livello medio della serie dei momenti della dinamica
Crescita media assoluta per l'intero periodo
Tasso di crescita medio
Tasso di crescita medio
Esempi di risoluzione di problemi sull'argomento "Serie di dinamiche in statistica"
- se ogni livello attuale viene confrontato con quello precedente, otterremo indicatori a catena;
- se ogni livello attuale viene confrontato con quello iniziale, otteniamo gli indicatori di base.Serie temporali di dinamiche
Serie momentanee di dinamiche
Una gamma di valori medi
serie relativa
Analisi delle serie temporali
migliaia di tonnellate
guadagni,
crescita,%
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Tasso di crescita medio annuo e tasso di crescita medio annuo
Analisi stagionale
Portare file di dinamiche alla stessa base
Metodi di allineamento delle serie temporali
Il metodo di ingrandimento degli intervalli di tempo (colonna 3).
Metodo della media mobile
3 anni,
milioni di tonnellate
Metodo di allineamento analitico
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