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La formula per trovare il tasso di crescita. La differenza tra tasso di crescita e tasso di crescita. Dinamica delle serie di momenti

L'analisi delle serie temporali inizia con la determinazione di come i livelli delle serie cambiano (crescono, diminuiscono o rimangono invariati) in termini assoluti e relativi. Per tenere traccia della direzione e dell'entità delle variazioni dei livelli nel tempo, per le serie temporali vengono calcolate le dinamiche indicatori di variazione dei livelli di una serie di dinamiche:

cambiamento assoluto (crescita assoluta);

variazione relativa (tasso di crescita o indice dinamico);

tasso di variazione (tasso di crescita).

Tutti questi indicatori possono essere determinati di base modo, quando il livello di questo periodo viene confrontato con il primo periodo (di base), oppure catena metodo - quando vengono confrontati due livelli di periodi adiacenti.

Fondamentale il cambiamento assolutoè la differenza tra il livello specifico e il primo livello della serie, è determinata dalla formula

Catena di cambiamento assoluto rappresenta la differenza tra il livello specifico e quello precedente della serie, è determinato dalla formula

Cambiamento relativo sottostante (tasso di crescita sottostante o indice di performance sottostante)è il rapporto tra il livello specifico e il primo livello della serie, determinato dalla formula

Cambiamento relativo della catena (tasso di crescita della catena o indice della dinamica della catena)è il rapporto tra il livello specifico e quello precedente della serie, determinato dalla formula

Tasso di cambio(tasso di crescita) dei livelli - un indicatore relativo che mostra di quanta percentuale un dato livello è maggiore (o minore) di un altro, preso come base di confronto. Si calcola sottraendo il 100% dalla variazione relativa, ovvero con la formula:

o come percentuale della variazione assoluta al livello rispetto al quale viene calcolata la variazione assoluta (baseline), ovvero secondo la formula:

22 Medie delle serie temporali

Ogni serie di dinamiche può essere considerata come un determinato insieme n indicatori variabili nel tempo che possono essere riassunti come medie. Tali indicatori (medi) generalizzati sono particolarmente necessari quando si confrontano i cambiamenti nell'uno o nell'altro indicatore in periodi diversi, in paesi diversi, ecc.

Una caratteristica generalizzata di una serie di dinamiche può essere, in primo luogo, livello medio di riga. Il metodo di calcolo del livello medio dipende dal fatto che si tratti di una serie di momenti o di una serie di intervalli (periodi).

quando intervallo serie, il suo livello medio è determinato dalla formula media aritmetica semplice dai livelli della serie, cioè

Se disponibile momento riga contenente n livelli ( y1, y2, …, yn) insieme a pari intervalli tra date (punti temporali), quindi tale serie può essere facilmente convertita in una serie di valori medi. Allo stesso tempo, l'indicatore (livello) all'inizio di ogni periodo è contemporaneamente l'indicatore alla fine del periodo precedente. Quindi il valore medio dell'indicatore per ciascun periodo (intervallo tra le date) può essere calcolato come metà della somma dei valori A all'inizio e alla fine del periodo, cioè come . Il numero di tali medie sarà. Come accennato in precedenza, per serie di medie, il livello medio viene calcolato dalla media aritmetica. Pertanto, può essere scritto. Dopo aver convertito il numeratore, otteniamo ,

dove Y1 e Yn- il primo e l'ultimo livello della serie; Yi- livelli intermedi.

Questa media è nota nelle statistiche come cronologico medio per le serie di momenti. Ha ricevuto questo nome dalla parola "cronos" (ora, lat.), poiché è calcolato da indicatori che cambiano nel tempo.

quando disuguale intervalli tra date, la media cronologica per le serie di momenti può essere calcolata come media aritmetica dei valori medi dei livelli per ciascuna coppia di momenti, pesata dalle distanze (intervalli di tempo) tra le date, cioè . In questo caso si assume che negli intervalli tra le date i livelli assumessero valori diversi, e siamo da due noti ( si e si+1) determiniamo le medie, da cui poi calcoliamo la media complessiva per l'intero periodo analizzato. Se si assume che ogni valore si rimane invariato fino al prossimo (io+ 1)- esimo momento, cioè si conosce la data esatta del cambio di livello, quindi il calcolo può essere effettuato utilizzando la formula della media aritmetica pesata:

dove è il tempo durante il quale il livello è rimasto invariato.

Oltre al livello medio nelle serie storiche, vengono calcolati anche altri indicatori medi - variazione media dei livelli di serie(metodi di base e di catena), tasso medio di variazione.

Baseline significa cambiamento assolutoè il quoziente dell'ultima variazione assoluta di base diviso per il numero delle modifiche. Cioè

Catena significa cambiamento assoluto livelli di una serie è il quoziente di divisione della somma di tutti i cambiamenti assoluti della catena per il numero di cambiamenti, cioè

Dal segno dei cambiamenti assoluti medi si giudica anche in media la natura del cambiamento del fenomeno: crescita, declino o stabilità.

A partire dal regole per il controllo dei cambiamenti assoluti di base e di catena ne consegue che le variazioni medie di base e di catena devono essere uguali.

Insieme alla variazione assoluta media viene calcolata e parente medio anche con metodi di base e a catena.

Variazione relativa media di baseè determinato dalla formula

Catena significa cambiamento relativoè determinato dalla formula

Naturalmente, le variazioni relative medie di base e di catena dovrebbero essere le stesse e, confrontandole con il valore del criterio 1, si giunge a una conclusione sulla natura della variazione media del fenomeno: crescita, declino o stabilità. Sottraendo 1 dalla variazione relativa media di base o catena, il corrispondente tasso medio di variazione, dal cui segno si può anche giudicare la natura del mutamento del fenomeno in esame, riflesso da questa serie di dinamiche.

Metodi per identificare il trend principale (trend) nella serie delle dinamiche (RD)

Le regolarità del cambiamento del fenomeno nel tempo non sono mostrate in ogni livello concreto di una serie. Ciò è dovuto all'azione sui fenomeni di cause generali e casuali. Pertanto, in statistica, per identificare modelli o tendenze nello sviluppo di un fenomeno, vengono utilizzati i seguenti metodi di elaborazione delle serie temporali:

1. Metodo di smussamento mediante allargamento degli intervalli nel tempo.

2. Allineamento delle serie storiche con il metodo della media mobile.

3. Metodo di allineamento analitico.

L'essenza del metodo per rafforzare gli intervalli è la seguente:

io ricevo. La prima serie di dinamiche viene trasformata e sostituita da un'altra serie, in cui gli indicatori si riferiscono a periodi di tempo più lunghi, cioè l'intervallo viene ampliato. Questa tecnica viene utilizzata solo per le serie temporali a intervalli. L'allargamento viene effettuato fino a quando non viene rilevata una chiara tendenza allo sviluppo del fenomeno e i livelli delle serie coprono ampi periodi di tempo.

II ricevimento. Il metodo della media mobile è il seguente: si formano intervalli allargati, costituiti da altrettanti livelli. Ogni intervallo successivo si ottiene spostando gradualmente di un livello dal livello iniziale della serie. Sulla base degli intervalli ingranditi, determiniamo la media dei livelli inclusi in ciascun intervallo.

III ricevimento: Allineamento analitico. Nel calcolare questo metodo, i livelli effettivi di RD sono sostituiti da quelli teorici, calcolati sulla base dell'equazione di una certa curva, che riflette l'andamento generale dello sviluppo del fenomeno.

L'andamento dello sviluppo dei fenomeni socio-economici è solitamente rappresentato da una curva, una parabola, un'iperbole e una retta.

Se la RD è allineata lungo una retta, l'equazione della retta ha la seguente forma:

dove y - livelli effettivi;

y t è il valore teorico del livello;

t - periodi di tempo - fattore di tempo.

"a" e "c" sono i parametri dell'equazione.

Poiché "t" è noto, per trovare "yt" è necessario determinare i parametri "a" e "b". Si trovano con il metodo della deviazione dei minimi quadrati, il cui significato è il seguente. I livelli teorici calcolati dovrebbero essere il più vicino possibile ai livelli effettivi, ad es. Dovrebbero essere le deviazioni al quadrato dei livelli teorici da quelli effettivi

Questo requisito è soddisfatto dal seguente sistema di equazioni normali:

n è il numero di livelli RD.

Questo sistema di livelli può essere semplificato se prendiamo t (periodo di tempo) tale che la somma dei periodi sia zero: Σt = 0.

Per fare ciò è necessario numerare i periodi RD in modo tale da trasferire l'inizio del rapporto orario a metà serie. In RD con un numero dispari di periodi, la numerazione parte dal centro della riga e da zero "0", e con un numero pari di periodi da "-1" e "+1". Quindi le equazioni assumono la seguente forma:

an = Σу, quindi otteniamo "а" ;,.

Generatore di vendite

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Da questo articolo imparerai:

Perché viene calcolato il tasso di crescita dei profitti di un'azienda?
Quali formule vengono utilizzate per calcolare il tasso di crescita e crescita del profitto
Come calcolare un tasso di crescita del profitto sostenibile
Ciò che le aziende affrontano una crescita dei profitti gonfiata e stagnante

Spesso, per analizzare questa o quella serie dinamica, gli specialisti utilizzano determinati indicatori statistici: il tasso di crescita del profitto, espresso in percentuale, e il tasso di crescita ad esso corrispondente. Di solito tutto è chiaro con il tasso di crescita del profitto, ma non sempre con il secondo indicatore, poiché spesso non è chiaro come interpretare il valore ottenuto e con quale formula calcolarlo. In questo articolo parleremo di come il tasso di crescita del profitto differisce dal tasso di crescita e di come calcolarlo.

Gli esperti nel campo della consulenza di gestione finanziaria ritengono che un'azienda che alloca razionalmente le risorse di cassa sia in grado di ottenere risparmi, il 50% dei quali può essere occupato da una gestione competente delle scorte, il 40% dalla gestione delle scorte di prodotti finiti e crediti, i restanti 10 % dalla gestione del proprio ciclo tecnologico.

A questo proposito, nella gestione delle finanze, dovrebbe essere utilizzato il 90% delle opportunità disponibili. Pertanto, una delle condizioni più importanti per migliorare l'efficienza della gestione del risparmio corrente è la riduzione del ciclo finanziario (periodo di fatturato del capitale circolante netto). Allo stesso tempo, i conti attivi e passivi devono essere mantenuti in un rapporto accettabile affinché la gestione finanziaria della società sia efficace. Sulla base dei dati nel prospetto delle variazioni di patrimonio netto, puoi calcolare il rapporto di stabilità economica della tua attività per valutare la condizione finanziaria dell'azienda.

Coefficiente di stabilità dello sviluppo economico- un indicatore sulla base del quale si giudica il potenziale di sviluppo di un'impresa commerciale a scapito delle riserve interne. Dimostra il tasso medio di aumento (diminuzione) del patrimonio netto attraverso le attività correnti senza attrarre fonti di finanziamento dall'esterno. Al volume dei ricavi delle vendite, e, di conseguenza, al giro di capitale, si associa il valore relativo delle spese commerciali e amministrative: maggiore è il tasso di rotazione, minori sono questi costi che ricadono su ogni giro d'affari.

Devo dire che l'individuazione di tassi di sviluppo dell'impresa accettabili ed economicamente giustificati è uno dei compiti prioritari per la gestione finanziaria, e il coefficiente di stabilità dello sviluppo economico è uno degli strumenti utilizzati per prendere decisioni sulla condotta del futuro dell'impresa attività.

Sulla base dei risultati dell'analisi, vengono formulate proposte per migliorare il valore del coefficiente di stabilità dello sviluppo economico delle imprese. Ciò viene fatto al fine di rendere più efficienti le attività finanziarie ed economiche di un'impresa commerciale.

La base dell'attività di un'impresa commerciale è l'estrazione di profitto. E la cosa principale qui è il tasso di crescita dei profitti (l'indicatore è chiamato tasso di crescita dei ricavi).

Sulla base di questo indicatore, viene giudicato il successo dello sviluppo del business. Allo stesso tempo, il compito principale di qualsiasi azienda non è aumentare le vendite, ma guadagnare di più.

C'è un aneddoto su questo argomento. Un piccolo negozio è apparso in una città. Già il primo giorno del suo lavoro c'erano molte persone lì. Il secondo giorno, le code si sono accumulate. Il terzo giorno, metà dei cittadini voleva davvero arrivarci. I proprietari dei negozi vicini si sono interessati a ciò che viene venduto lì e a ciò che attira così tanto i clienti. I concorrenti si sono avvicinati al negozio e hanno visto la scritta: "Vendiamo il rublo al prezzo di 99 copechi". Li ha sorpresi. Hanno chiesto al proprietario: "La tua attività è davvero così redditizia?" Al che hanno sentito: "Non abbiamo ancora calcolato l'utile, ma il fatturato è semplicemente incredibile".

Reddito (ricavi di vendita) si riferisce ai fondi che un'impresa riceve dall'attività commerciale, di solito la vendita di beni e/o servizi.

Da un punto di vista contabile, il reddito è la "linea superiore" del conto economico. La "linea inferiore" è l'utile netto (l'importo rimanente dal reddito dopo aver dedotto tutti i costi).

Il reddito è generalmente visto come un reddito che un'azienda riceve sotto forma di contanti o equivalenti. Ma i ricavi delle vendite possono anche rappresentare il reddito che un'impresa riceve dalla vendita di prodotti o servizi per un determinato periodo di tempo.

Nonostante il tasso di crescita del profitto sia un indicatore abbastanza semplice, non sottovalutarne l'importanza. I leader dell'organizzazione sono obbligati a controllare il valore di questo indicatore chiave, poiché è sulla base che è possibile valutare con quale successo gli obiettivi strategici e operativi dell'azienda vengono implementati.

Inoltre, i grafici di crescita dei profitti sono sempre interessanti per gli investitori. Se un'impresa mostra un tasso di crescita degli utili costante, gli esperti considerano questo un trend positivo, anche se la crescita degli utili è piuttosto lenta.

Gli esperti (così come il management aziendale e persino i concorrenti) confrontano la crescita degli utili nel periodo corrente con il periodo precedente (di solito trimestrale). Anche i programmi di vendita attuali vengono generalmente confrontati su base annuale. Grazie a questa analisi è possibile valutare l'aumento del livello delle vendite nel tempo e, di conseguenza, trarre conclusioni sull'efficacia dell'azienda, soprattutto con un occhio di riguardo alla concorrenza.

Le informazioni sui proventi della vendita di beni e servizi si riflettono nella contabilità generale della società e, di volta in volta, nella sezione "Reddito" del conto economico. Descrive i tipi di reddito, come "Reddito da servizi di riparazione", "Reddito da attività di pulizia".

Tasso di crescita del profitto- è l'importo in contanti per il periodo corrente (o altro periodo di tempo) rispetto al trimestre precedente (o altro periodo di tempo).

L'utile viene calcolato ogni mese e riportato nella contabilità di gestione mensile. I tassi di crescita possono essere calcolati trimestralmente e confrontati trimestralmente o annualmente. I dati sono presi dal libro mastro: il conto economico.

La legislazione russa obbliga le imprese a fornire dati sul reddito, e quindi il costo della raccolta di tali informazioni è già incluso nel costo standard di fare affari. Calcolare i tassi di crescita dei profitti è semplice. È necessario uno sforzo minimo e un esborso finanziario minimo per raccogliere i dati.

Le società quotate possono confrontare onestamente i loro tassi di crescita degli utili con quelli di altre organizzazioni (soprattutto quelle nel proprio settore economico o nicchia). Tutti i dati sono disponibili e la maggior parte delle aziende segnala tassi di crescita.

Quasi tutte le società commerciali fissano obiettivi di crescita come una parte importante del loro budget annuale. È utile tenere conto del tasso di crescita dei profitti dei concorrenti, se possibile.

Redditoè il volume delle vendite dell'azienda. Come indicatore analitico, presenta i seguenti vantaggi:

Meno degli indicatori di profitto, dipende dal sistema contabile (e dalle sue caratteristiche). Pertanto, più obiettivo.
Di più, rispetto ad altri indicatori, si correla con gli obiettivi dell'analisi della dinamica (compreso il calcolo dei tassi di crescita con vari metodi), poiché può essere (di nuovo, a differenza del profitto) negativo.
Le entrate sono la misura più accessibile delle prestazioni nelle singole aree di business dell'impresa (o dei progetti). Non richiede, ad esempio, lo sviluppo dell'uno o dell'altro metodo di allocazione dei costi indiretti, come nel caso del calcolo dell'utile netto per i progetti.
Le entrate sono la base per il calcolo di altre misure di entrate. Ne parleremo ulteriormente.

Allo stesso tempo, vale la pena ricordare che sulla base dei soli ricavi, è impossibile valutare le attività dell'organizzazione. Il fatto è che le entrate possono essere ricevute con diverse spese in conto capitale e diversi gradi di redditività. Ecco perché dovrebbe essere utilizzato insieme ad altri indicatori analitici.

EBITDA(Utili prima di interessi, tasse, ammortamenti e svalutazioni) - utili prima di interessi, tasse e ammortamenti accumulati. Questa è una delle misure più popolari dei risultati dell'impresa, che viene utilizzata, tra l'altro, per determinarne il valore.

Un vantaggio significativo dell'EBITDA è che è l'indicatore più vicino all'importo del flusso di cassa netto. Caratterizza l'importo dei fondi gratuiti dell'organizzazione previsti per un'ulteriore distribuzione tra lo stato (pagamento delle tasse) e i proprietari di capitale (proprio e preso in prestito).

L'EBITDA riflette tutti i risultati del lavoro finanziario ed economico dell'organizzazione, insieme ai profitti e alle perdite non operativi, anche da attività finanziarie e di investimento.

Su base bottom-up, l'EBITDA è uguale all'utile netto più interessi, ammortamenti e tasse. Se l'indicatore è calcolato "dall'alto verso il basso", l'EBITDA è definito come la somma del risultato operativo, del reddito da investimenti di cassa e degli ammortamenti.

EBIT(Guadagno prima di interessi e tasse) - guadagni prima di interessi e tasse. Ha un vantaggio significativo rispetto all'indicatore dell'utile netto, poiché, senza essere ridotto dell'importo degli interessi pagati, consente di valutare l'efficienza con cui viene utilizzato tutto il capitale, sia azionario che preso in prestito.

L'EBIT è calcolato come EBITDA meno l'ammortamento (o come utile prima delle tasse più gli interessi pagabili). È spesso visto come analogo al reddito operativo. Ma lo schema di calcolo fornito mostra che, in effetti, l'EBIT riflette sia le entrate e le spese operative che altre.

OIBDA(Risultato operativo prima dell'ammortamento e dell'ammortamento) - reddito operativo prima dell'ammortamento. Si differenzia dall'EBITDA in quanto include solo il reddito operativo, a dimostrazione della redditività del core business dell'azienda. Calcolato come utile operativo insieme all'ammortamento.

Il vantaggio di OIBDA come unità analitica è che le rettifiche contabili possono danneggiarlo meno di altri indicatori. Inoltre, quando si formano i modelli DCF, prima di tutto viene previsto il profitto dalle attività operative dell'impresa.

Profitto netto- questi sono i fondi che rimangono all'azienda dopo aver effettuato i versamenti obbligatori al bilancio dello Stato. Sulla base dell'importo dell'utile netto, si può innanzitutto giudicare l'importo dell'utile netto creato dall'impresa e previsto, tra l'altro, per il pagamento dei dividendi. Il tasso di crescita dell'utile netto, la cui formula di calcolo è riportata più avanti nell'articolo, è molto dipendente da voci di onere non finanziarie: ammortamenti, risultati di rivalutazione di attività e passività. Inoltre, il sistema contabile adottato dalla società incide sull'utile netto.

Questa caratteristica dell'utile netto è oggi caratterizzata da una frase quasi accattivante: "Il profitto è un'opinione, il flusso di cassa è un dato di fatto". Non è un caso che in molte aziende l'importo del pagamento dei dividendi sia fissato o come percentuale dell'utile netto, o come percentuale del flusso di cassa (in quest'ultimo caso, il tasso è, ovviamente, inferiore).

Le formule degli indicatori di crescita e dei tassi di crescita sono utilizzate nei vari ambiti della vita pubblica, nell'intero complesso delle scienze e dei metodi di ricerca. Molto spesso vengono utilizzati nell'attività economica e nelle statistiche per identificare tendenze e risultati delle attività implementate. A titolo di esempio, diamo le situazioni in cui queste formule sono necessarie, la loro definizione e la procedura di calcolo.

Tasso di crescita

Per calcolare il tasso di crescita del profitto, determina prima una serie di numeri tra i quali devi trovare la percentuale. L'indicatore di controllo, di regola, viene confrontato con il precedente o con quello di base, che si trova all'inizio della serie digitale. Il risultato è espresso in percentuale.

Ecco come appare la formula del tasso di crescita del profitto:

Tasso di crescita = Corrente/Baseline × 100%. Se il totale è superiore al 100%, c'è un aumento. Di conseguenza, meno di 100 è una diminuzione.

Ad esempio, puoi utilizzare l'opzione di aumentare e diminuire i profitti di una piccola azienda. Un uomo d'affari autonomo riceveva un utile netto ogni mese: 30 mila rubli a gennaio, 35 mila rubli a febbraio. Il tasso di crescita del profitto è stato:

Tasso di aumento

La formula del tasso di crescita consente di vedere di quanto, in termini percentuali, il valore dell'indicatore è aumentato o diminuito in un determinato periodo. Qui vediamo un numero più specifico che ci consente di giudicare l'efficacia del lavoro in dinamica. Cioè, quando si calcola il rapporto tra i salari (o altre caratteristiche) utilizzando la formula del tasso di crescita, possiamo vedere di quale percentuale è cambiato l'importo.

L'indicatore è calcolato in due modi:

Tasso di crescita = valore attuale / valore base × 100% - 100%:

35.000/30.000 × 100% - 100% = 16,66%;

Tasso di crescita = (valore attuale − valore base) / valore base × 100%:

(35.000 - 30.000)/30.000 × 100% = 16,66%.

Entrambi i metodi sono identici tra loro. Un risultato matematico negativo indica che l'indicatore è diminuito nel periodo in esame. Nel nostro esempio, lo stipendio di un dipendente a febbraio è aumentato del 16,66% rispetto a gennaio.

Per non confondersi nella terminologia, va detto che il tasso di crescita del profitto riflette l'aumento dell'indicatore stesso, ovvero quante volte è cambiato in un determinato periodo.

Il tasso di crescita mostra quanto l'indicatore è cresciuto in un certo tempo (per confronto).

Esempio di calcolo della catena e dei tassi di crescita medi/crescita del profitto

Ad esempio, considera come calcolare tassi di crescita di base e di catena:

Periodo	Volume in migliaia di rubli.	Tasso di crescita in %
Periodo	Volume in migliaia di rubli.	di base	catena

		103,3 (310 / 300)	103,3 (310 / 300)
		93,3 (280 / 300)	90,3 (280 / 310)
			128,6 (360 / 280)

In questo esempio, il tasso di crescita della catena riflette la saturazione della variazione dei livelli da un trimestre all'altro. Quanto a quelli di base, lo riflettono complessivamente per l'intero periodo (l'indicatore del 1° trimestre è la base di confronto).

Confrontando gli indicatori in questo esempio, possiamo dire che molti valori calcolati all'inizio del periodo oscillano meno rispetto agli indicatori a catena, il cui calcolo è legato non all'inizio dell'anno, ma a ciascun trimestre precedente.

Oltre a calcolare i tassi di crescita, spesso si calcola e tasso di crescita. Questi indicatori sono anche divisi in base e catena. La crescita di base è calcolata come rapporto tra la differenza tra gli indicatori nel periodo corrente e quello base e il valore del periodo base. Per calcolare, utilizzare la formula:

∆ TR = (corrente P − base P) / base P × 100%.

Per calcolare la crescita della catena, la differenza tra l'indicatore attuale e quello precedente viene divisa per il tasso di crescita del periodo precedente:

∆ TR \u003d (corrente P - P pr. p) / P pr. n × 100%.

Il modo più semplice per calcolare l'indicatore è la formula:

∆ TP = TP × 100%.

Gli indicatori calcolati del tasso di crescita qui sono ridotti del 100%, ovvero del valore iniziale. Il valore dell'indicatore della dinamica di crescita può essere negativo, in contrasto con i valori del tasso di crescita, poiché il tasso di crescita (o decremento) riflette il tasso di variazione dell'indicatore e la dinamica di crescita ne riflette la natura.

Continuiamo l'esempio e calcoliamo l'aumento dei volumi nei periodi studiati:

Quando si considerano i risultati dei calcoli, l'esperto può trarre alcune conclusioni:

I volumi sono aumentati nel secondo e quarto trimestre. Allo stesso tempo, sono stati i più bassi nel secondo trimestre. Nella terza il volume della produzione è diminuito del 6,7% rispetto ai dati di inizio anno.
I tassi di crescita della catena hanno evidenziato oscillazioni più gravi: i volumi nel terzo trimestre sono diminuiti rispetto al secondo del 9,7%. Ma la produzione nel quarto trimestre è aumentata di quasi un terzo rispetto ai risultati del terzo trimestre. Tali cambiamenti visibili nei volumi di produzione possono indicare la stagionalità dei manufatti, interruzioni nella fornitura delle materie prime necessarie e altri motivi indagati dall'analista.

Tasso di crescita medio rappresenta una caratteristica generalizzata del livello di cambiamento. Anche i calcoli della crescita media e dei tassi di crescita sono divisi in base e catena. Per calcolare il tasso di crescita medio, gli indicatori di calcolo per periodi vengono sommati e divisi per il numero di periodi. Secondo lo stesso schema, vengono rilevati anche i tassi di crescita medi.

Considera ancora l'esempio precedente: calcoliamo i valori medi dei tassi di crescita e crescita di base e indicatori di catena simili.

Indicatore	Valore in %	Calcolo
Tasso di crescita medio (base)		(103,3 + 93,3 + 120) / 3
Tasso di crescita medio (base)		(3,3 − 6,7 + 20) / 3
Tasso di crescita medio (catena)		(103,3 + 90,3 + 128,6) / 3
Tasso di crescita medio (catena)		(3,3 − 9,7 + 28,6) / 3

I valori ottenuti indicano che, in media, da inizio anno i volumi di produzione sono aumentati del 5,5% e su base trimestrale la crescita è stata del 7,4%.

Come calcolare il tasso di crescita degli utili utilizzando la formula CAGR

Molto spesso, il tasso di crescita del profitto viene calcolato come segue:

crescita rispetto al periodo precedente (che sia un anno, un trimestre, ecc.);
crescita rispetto allo stesso periodo dell'anno scorso (ad esempio, dal secondo trimestre di quest'anno al secondo trimestre dell'anno precedente, ecc.);
crescita mobile (il rapporto tra il tasso di crescita medio degli ultimi tre periodi e il tasso di crescita medio dei tre periodi si è spostato indietro di un passo; supponiamo che il tasso di crescita medio per il 2016, 2017 e 2018 e il tasso di crescita medio per il 2016, 2017 e 2018).

Quando si osservano i tassi di crescita degli utili medi, prestare attenzione a come vengono calcolati i tassi di crescita annuale composti utilizzando la formula del tasso di crescita annuale composto (CAGR).

Utilizzando CAGR:

Calcolo e trasmissione dei dati sul volume medio di reddito dei fondi di investimento.
Mostra e confronta le prestazioni dei consulenti di investimento.
Confronto dei guadagni storici delle azioni con obbligazioni o conti di risparmio.

Per calcolare il CAGR, calcolare l'ennesima radice del tasso di crescita cumulativo, espresso in percentuale. N qui è il numero di anni nel periodo di tempo studiato.

CAGR = ((valore finale/valore iniziale) (1/N)) – 1.

Questo metodo di calcolo è buono perché consente di comprendere più chiaramente quale sia il tasso di crescita medio annuo del profitto rispetto al calcolo di questo indicatore come media aritmetica.

Il tasso di crescita dei ricavi dell'azienda è elencato nella tabella:

Quando si calcola il tasso di crescita del fatturato medio aritmetico, otteniamo il seguente valore:

6 + (−8) + 10 − 1− (−2) = 6 %.

Ma qui l'importo totale delle entrate dovrebbe essere:

100 × 1,06 × 1,06 × 1,06 × 1,06 = 126 milioni di rubli,

che chiaramente non riflette il reale stato delle cose (107 milioni di rubli).

Il CAGR calcolato utilizzando la formula sopra sarà 1,7%, che caratterizza in modo più accurato il tasso di crescita medio annuo del profitto nel nostro esempio:

100 × 1.017 × 1.017 × 1.017 × 1.017 = 107 milioni di rubli

Questo è un fatto importante, soprattutto se confrontiamo i tassi di crescita dei profitti delle singole organizzazioni, comprese le imprese all'interno di un'unica holding.

CAGR ha dei limiti:

Il CAGR presuppone che i tassi di crescita degli investimenti possano essere sostenuti. Nella vita reale c'è volatilità: nel tempo i risultati degli investimenti possono subire variazioni significative. Quando prendi una decisione di investimento, dovresti assolutamente tenere conto della volatilità o del rischio di investimento.
CAGR è un indicatore storico. Sulla base dei risultati storici, non è sempre possibile trarre conclusioni corrette sul profitto atteso in futuro.
Il CAGR si adatta al periodo di studio ed è facile da gestire. Un fondo di investimento può dirti di aver raggiunto un impressionante CAGR del 45% negli ultimi 4 anni. Ma il valore iniziale potrebbe essere il più basso che il fondo abbia mai avuto.

Conclusione. Il CAGR è un buon indicatore che consente di valutare e analizzare i periodi passati. Se si parla delle prospettive di sviluppo dei business in questione, non sempre vale la pena puntare sul CAGR (come indicatore di crescita retrospettiva). I tassi di crescita degli utili in futuro potrebbero differire significativamente da quelli attuali.

Una delle opzioni per far andare avanti l'attività è garantire tassi di crescita stabili. In parole povere, lo sviluppo di un'impresa è spesso limitato dal suo capitale. Più risorse finanziarie ha un'impresa, più ampie sono le sue prospettive di sviluppo.

Allo stesso tempo, in caso di sviluppo molto rapido, potrebbero non esserci fondi sufficienti per sostenere la crescita del business. Con una crescita molto lenta, l'azienda, al contrario, rischia di entrare in una fase di stagnazione. Ha bisogno di capire quali tassi di crescita sono ottimali per lei, in modo che sia facile mantenerli, indipendentemente dalla situazione politica, dalla situazione del mercato di consumo, dal livello di concorrenza e dall'economia del paese.

Un ritmo di sviluppo stabile offre all'azienda l'opportunità di pianificare l'importo del capitale futuro in base al profitto che può essere ottenuto con il capitale attuale e alla percentuale di questo profitto che viene reinvestito in esso. Poiché questi dati consentono di valutare la situazione attuale e fare previsioni, è molto importante conoscere lo schema per calcolare un tasso di crescita sostenibile.

Passaggio 1: calcolo del rendimento del capitale proprio (ROE)

Per prima cosa devi calcolare l'importo del capitale dell'impresa. Sarà pari al capitale sociale (proprio) della società.
Quindi - calcola l'importo dell'utile netto per il periodo di tempo studiato. L'utile netto è la differenza tra il reddito lordo ei costi per mantenere le prestazioni dell'azienda, incluso il pagamento delle tasse. È necessario calcolare anche il tasso di crescita dell'utile lordo, la cui formula di calcolo è presentata nell'articolo.
Successivamente, dovresti calcolare quanto è redditizio il capitale azionario. Per fare ciò, l'utile netto deve essere diviso per l'importo del capitale. Diciamo che se l'equità è di $ 100 e l'utile netto è di $ 30, il ritorno sul capitale è del 30%. Questo indicatore di per sé è prezioso per gli investitori, perché consente di determinare l'efficacia degli investimenti.

Passaggio 2: calcola il tasso di pagamento dei dividendi (DPR)

È necessario calcolare l'importo del reddito netto reinvestito in capitale. Se, nell'esempio sopra, $ 10 di reddito netto vengono reinvestiti in azioni, il tasso di pagamento del dividendo è del 50% o 0,5.

Passaggio 3: calcola il tasso di crescita sostenibile

Il tasso di crescita sostenibile è calcolato utilizzando la formula: ROE × (1 − DPR). Cioè, per il nostro esempio, il calcolo è simile al seguente: 20% × 0,5 = 10%. Il tasso di crescita sostenibile è del 10%. $ 10 sono stati reinvestiti, il che significa un aumento del patrimonio netto dell'impresa a $ 110.

Un'altra definizione di tasso di crescita stabile è il limite massimo di sviluppo per un'impresa in cui può operare con successo e non abbassare l'asticella senza ulteriori finanziamenti.
Tieni presente che lo sviluppo di un'impresa comporta costi aggiuntivi, ad esempio un aumento della cassa salari per il nuovo personale, costi significativi per l'implementazione di una gamma più ampia di prodotti, nuove attrezzature tecniche per la produzione, ecc. Se un'organizzazione lo fa raccogliere fondi aggiuntivi utilizzando un prestito o emettendo azioni aggiuntive, ciò influisce sul capitale e sulla sua crescita futura.

Avvertenze. Un tasso di crescita stabile implica la presenza di opportunità di sviluppo. Se non sono disponibili o non vengono utilizzati, ciò influirà sul rendimento del capitale proprio e sull'importo dei profitti reinvestiti. Lo sviluppo del business e la redditività sono concetti correlati. La sostenibilità è uno strumento utile quando si pianifica l'espansione, ma alla fine dipende anche da altri fattori.

Perché la crescita del profitto alto e basso può essere pericolosa

Il pericolo non sta solo nel fatto che la capitalizzazione dell'impresa può rallentare, e la quota di mercato può diminuire, ecc. Quando il tasso di crescita diminuisce e, inoltre, la produzione diminuisce, aumenta il rischio di andare in negativo. Uno dei motivi principali è il mantenimento forzato di almeno un livello minimo di costi fissi sullo sfondo di una diminuzione dei volumi di produzione.

Qui è opportuno ricordare come, durante la crisi del 2008-2009. Baker Tilly Rusaudit ha condotto lo studio. I risultati hanno mostrato che con una diminuzione dei ricavi nel 2009 entro il 2008 in media nel settore industriale del 20%, è stato possibile ottenere una riduzione dei costi solo del 10%. La ragione principale di questo divario era un aumento dei costi per interessi e una grande quantità di costi fissi.

L'esempio seguente mostra come i costi fissi influiscono sulle perdite quando la crescita rallenta.

Ecco la formula più semplice che caratterizza la condizione di pareggio della produzione:

dove R- il costo di un'unità di produzione;

V- il volume minimo di produzione in termini fisici, mantenendo il pareggio;

MA- costi variabili per unità di merce;

Insieme a- prezzi fissi.

Trasformando leggermente questa formula, otteniamo uno schema per il calcolo del volume di produzione che garantisce il business di pareggio:

Diciamo P = $ 10, A = $ b, C = $ 10.000. Il volume di produzione minimo sarebbe:

In caso di aumento dei costi fissi (ad esempio da $ 10.000 a $ 15.000), sarà necessario un volume di produzione maggiore per garantire il pareggio:

E, al contrario, se il volume di produzione scende al di sotto del punto di pareggio (diciamo fino a 15.000 unità), l'entità delle perdite dell'azienda sarà pari a:

Ciò è dovuto al fatto che, come già accennato, con una riduzione dei volumi di produzione, i costi variabili totali diminuiscono proporzionalmente alla diminuzione dei volumi, mentre l'importo dei costi fissi non cambia (fino a determinati indicatori).

Il calcolo del punto di pareggio è estremamente importante. Lo pensa, ad esempio, il presidente del Gruppo PSA, Carlos Tovares. Secondo lui, il gruppo PSA è stato in grado di abbassare il punto di pareggio di 1 milione di auto nel 2013. Erano 2,6 milioni di auto. Nel 2015, solo 1,6 milioni di auto dovevano essere vendute per raggiungere il pareggio. Questi risultati sono stati raggiunti grazie al fatto che l'azienda ha aumentato l'efficienza operativa.

Allo stesso tempo, vale la pena ricordare un vantaggio dei costi fissi. Se i costi fissi superano i costi variabili, l'azienda può realizzare profitti più velocemente delle entrate. Il motivo è lo stesso: quando i volumi di produzione aumentano, i costi variabili aumentano in proporzione ai ricavi, mentre i costi fissi rimangono gli stessi. Di conseguenza, il profitto (come differenza tra entrate e spese totali) aumenta più velocemente delle entrate.

Tenere conto di questo fatto può svolgere un ruolo importante in un'analisi comparativa del tasso di incremento del reddito (in termini di profitto/ricavo) delle imprese che fanno parte della holding. La crescita più rapida di questo indicatore in alcune organizzazioni rispetto ad altre potrebbe non essere il risultato di un aumento dell'efficienza della produzione o delle vendite, ma il risultato di costi fissi più elevati.

Importante da ricordare! Nei libri di economia, questo fenomeno è chiamato "l'effetto della leva operativa (leva)", riflettendo la variazione dei profitti con un aumento delle vendite. Quando il volume delle vendite cambia, il reddito operativo cambia sempre più velocemente. La leva operativa è calcolata come il rapporto tra i costi operativi fissi e i costi operativi totali. Quanto più alto è questo rapporto in azienda, tanto più può aumentare la dinamica della crescita dell'utile operativo in relazione al tasso di crescita del volume delle vendite.

Ma dobbiamo ricordare che:

la leva operativa positiva appare solo dopo che l'azienda ha superato il punto di pareggio;
l'effetto della leva operativa non rimane stabile a lungo (prima di un balzo dei costi fissi);
si verifica anche l'effetto inverso della leva operativa: se le vendite diminuiscono, i profitti diminuiranno ancora più velocemente.

La rapida crescita dell'utile dell'azienda (compresa la crescita dovuta all'espansione della holding) è potenzialmente pericolosa se la stabilità finanziaria dell'impresa diminuisce.

Un tale declino sullo sfondo di dinamiche di sviluppo aziendale accelerato può verificarsi quando:

i ricavi crescono, mentre diminuisce la redditività della produzione e del capitale;
la percentuale di fondi presi in prestito nelle fonti di finanziamento è superiore al limite stabilito, considerato sicuro;
i fondi presi in prestito sono utilizzati in modo inefficiente quando l'importo del tasso di interesse supera il rendimento del capitale.

Se la redditività della produzione diminuisce, cioè il tasso di crescita dei ricavi supera la crescita del profitto, l'aumento degli utili non distribuiti (da cui si forma parte del patrimonio netto) è inferiore al tasso di crescita dei ricavi. Di conseguenza, il disavanzo di moneta propria per garantire un determinato ritmo di sviluppo sarà compensato dalla crescita delle fonti di finanziamento prese a prestito (con un corrispondente aumento della percentuale di fondi presi a prestito, cioè una variazione della leva monetaria).

Tasso di crescita del profitto ideale per un'azienda: la regola d'oro dell'economia

L'efficacia dell'impresa è sempre valutata secondo i criteri della sua efficacia e redditività. Sulla base del tasso di crescita dei suoi indicatori chiave, come il tasso di crescita del profitto dalle vendite, i volumi di vendita, le attività, il tasso di rotazione dei fondi, giudicano l'andamento dell'attività. In questo caso si confrontano due o più periodi e si analizzano le loro variazioni di dinamica.

Il rapporto ottimale è quello in cui:

T bp > T op > T a > 100%,

dove T bp- il tasso di variazione dell'utile di bilancio;

Superiore- il tasso di variazione del livello delle vendite;

T a- il tasso di cambio della valuta (totale) del saldo.

Questo rapporto è chiamato la regola d'oro dell'economia. Allo stesso tempo, si ritiene che l'impresa operi in modo efficiente se rispetta questa regola, osservando una serie di condizioni:

Il tasso di variazione del profitto supera il 100%, ovvero la sua crescita è visibile.
Il tasso di crescita del profitto supera il tasso di crescita del fatturato.
Il tasso di aumento dei ricavi prevale sul tasso di crescita del patrimonio.

Se il profitto dell'impresa aumenta più velocemente del volume delle vendite, il prezzo di costo diminuisce. E se il volume delle vendite cresce più velocemente del cambiamento degli asset, l'azienda utilizza le risorse in modo efficiente e aumenta il proprio potenziale economico.

A volte, ad esempio, se l'impresa si sta espandendo o si sta modernizzando e investendo in essa, la regola d'oro potrebbe non essere seguita. Ma questo non significa che l'azienda sia inefficiente nel lungo periodo.

Nei paesi in cui l'economia di mercato è sviluppata, nell'analisi finanziaria usano regola d'oro degli affari, che mette in relazione i tassi di crescita di attività, profitti, ricavi e patrimonio netto:

T pr > T real > T evento. cap. > T atto,

dove T pr- tasso di crescita degli utili;

vero– tasso di crescita delle vendite di prodotti;

Singhiozzo. cap.– tasso di crescita del capitale proprio;

T agire- il tasso di crescita del patrimonio.

Come tasso di crescita percentuale e tasso di crescita corrispondente. Allo stesso tempo, con il primo è generalmente tutto chiaro, ma il secondo solleva spesso vari interrogativi sia sull'interpretazione del valore ottenuto che sulla formula di calcolo stessa. È tempo di capire come questi valori differiscono l'uno dall'altro e come devono essere determinati correttamente.

Tasso di crescita

Questo indicatore viene calcolato per scoprire in quale percentuale un valore della serie è da un altro. Nel ruolo di quest'ultimo viene utilizzato più spesso il valore precedente o il valore base, cioè quello all'inizio della serie in esame. Se il risultato è superiore al 100%, significa che c'è un aumento dell'indicatore studiato e viceversa. È molto facile da calcolare: basta trovare il rapporto tra il valore di e il valore del periodo di tempo precedente o di base.

Tasso di aumento

A differenza del precedente, questo indicatore ti consente di scoprire non di quanto, ma di quanto è cambiato il valore studiato. Un valore positivo dei risultati del calcolo significa che esiste un valore negativo: il tasso di diminuzione del valore studiato rispetto al periodo precedente o base. Come calcolare il tasso di crescita? Per prima cosa si trova il rapporto dell'indicatore in studio rispetto alla base o al precedente, quindi ne viene sottratto uno dal risultato ottenuto, dopodiché, di norma, il totale viene moltiplicato per 100 per ottenerlo in percentuale. Questo metodo viene utilizzato più spesso, ma capita che al posto del valore effettivo dell'indicatore analizzato sia noto solo il valore della crescita assoluta. Come calcolare il tasso di crescita in questo caso? Qui è già necessario utilizzare una formula alternativa. La seconda opzione di calcolo consiste nel trovare la percentuale del livello rispetto al quale è stata calcolata.

Pratica

Supponiamo di aver appreso che nel 2010 la società per azioni Svetly Put ha realizzato un profitto di 120.000 rubli, nel 2011 - 110.400 rubli e nel 2012 l'importo del reddito è aumentato di 25.000 rubli rispetto al 2011. Vediamo come calcolare il tasso di crescita e il tasso di crescita in base ai dati disponibili e quale conclusione se ne può trarre.

1. Calcolo degli indicatori per il 2011.

Tasso di crescita = 110.400 / 120.000 = 0,92 o 92%.

Conclusione: nel 2011, l'utile dell'azienda rispetto all'anno precedente è stato del 92%.

Tasso di crescita = 110.400 / 120.000 - 1 = -0,08 o -8%.

Ciò significa che rispetto al 2010, il reddito di JSC "Svetly Put" è diminuito dell'8%.

2. Calcolo degli indicatori per il 2012.

Tasso di crescita = (120.000 + 25.000) / 120.000 ≈ 1,2083 o 120,83%.

Ciò significa che l'utile della nostra azienda nel 2012 rispetto all'anno precedente, il 2011, è stato del 120,83%.

Tasso di crescita = 25.000 / 120.000 - 1 ≈ 0,2083 o 20,83%.

Conclusione: i risultati finanziari dell'impresa analizzata nel 2012 sono stati superiori all'indicatore corrispondente nel 2011 del 20,83%.

Conclusione

Dopo aver capito come calcolare il tasso di crescita e il tasso di crescita, notiamo che sulla base di un solo indicatore è impossibile dare una valutazione inequivocabilmente corretta del fenomeno in esame. Ad esempio, può benissimo risultare che l'entità dell'aumento assoluto dei profitti aumenta e lo sviluppo dell'impresa rallenta. Pertanto, eventuali segnali di dinamica devono essere analizzati congiuntamente, cioè in modo completo.

Il tasso di crescita è uno degli indicatori dinamici, cioè mutevoli del sistema economico. Per calcolare gli indicatori dinamici, è necessario impostare una linea di base, ovvero una con la quale verranno confrontati tutti gli ulteriori indicatori.

In economia si usa spesso il principio della base variabile. Ciò significa che ogni indicatore successivo viene confrontato con il precedente. Per capire come calcolare il tasso di crescita, devi essere in grado di calcolare la linea di base.

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Crescita assoluta

Prima di tutto, abbiamo bisogno di una cosa come la crescita assoluta. Calcolare la crescita assoluta è abbastanza semplice: per questo viene calcolata la differenza tra gli ultimi indicatori economici e quelli precedenti.

Ad esempio, se l'indicatore selezionato nel periodo di riferimento era X rubli e nel precedente periodo di riferimento Y rubli, l'aumento assoluto sarà X-Y rubli.

La crescita assoluta può essere positiva o negativa. Con questo indicatore, puoi immediatamente vedere l'aumento o la diminuzione dell'indicatore selezionato per il periodo selezionato.

Tasso di aumento

Il tasso di crescita indica una crescita relativa. Questo valore è relativo e viene calcolato come percentuale o azioni, come tasso di crescita. Per calcolare il tasso di crescita per l'indicatore selezionato, è necessario dividere la crescita assoluta per il periodo selezionato per l'indicatore per il periodo iniziale. Il valore risultante viene moltiplicato per 100 per ottenere una percentuale.

Considera l'esempio già dato:

Per il periodo di riferimento, entrate - X rubli e per il precedente - Y rubli.
L'aumento assoluto è X-Y.
Il tasso di crescita può ora essere calcolato dai dati disponibili: (XY)/Y *100. Questo indicatore può anche essere positivo o negativo.

Per calcolare il tasso di crescita per l'intero periodo, è necessario scegliere un livello di base iniziale (ad esempio, l'anno di fondazione dell'azienda). Quindi l'incremento assoluto viene calcolato come differenza tra gli indicatori dell'ultimo anno e del primo anno. Dividendo questa differenza per il primo anno, è possibile calcolare il tasso di crescita per l'intero periodo.

Gli indicatori dinamici del sistema economico ne mostrano la fattibilità e la redditività. Uno di questi indicatori è il tasso di crescita, che mostra la percentuale degli indicatori di crescita.

Parte 2

Calcolo del tasso di crescita medio per periodi di tempo uguali

Inserisci i dati nella tabella. Questo non è obbligatorio, ma la tabella ti permetterà di organizzare i dati in base a intervalli di tempo. Crea una semplice tabella con due colonne; inserisci gli intervalli di tempo nella prima colonna e i valori corrispondenti di una certa quantità nella seconda.

Utilizza una formula del tasso di crescita che tenga conto del numero di intervalli di tempo nei tuoi dati.È necessario utilizzare intervalli di tempo standard. Cosa verrà utilizzato esattamente poiché questi valori non sono importanti. Questo metodo funziona per le informazioni raccolte nell'arco di minuti, secondi, giorni e così via. Nel nostro esempio, il periodo di tempo è di 1 anno. Sostituisci i valori iniziali e finali indicati nella formula: (Valore finale) = (Valore iniziale) * (1 + Tasso di crescita) n, dove n - numero di periodi di tempo.
- Questa formula ti darà un tasso di crescita medio su un periodo di tempo (cioè, supponendo un tasso di crescita costante). Poiché nel nostro esempio il periodo di tempo è di 1 anno, otterremo il tasso di crescita medio annuo.
Evidenzia la variabile "tasso di crescita". Per fare ciò, dividi entrambi i membri della formula per il "valore iniziale", quindi aumenta entrambi i membri alla potenza di 1/n, quindi sottrai 1.
- Come risultato di operazioni algebriche, otterrai la formula: tasso di crescita = (valore finale / valore iniziale) 1/n - 1.
Calcola il tasso di crescita. Inserisci i valori di inizio e fine, nonché il numero di intervalli di tempo. Eseguire calcoli secondo i principi di base dell'algebra, l'ordine dei calcoli e così via.
- Nel nostro esempio, il valore iniziale è 205, il valore finale è 310, il numero di periodi di tempo è 10 (ovvero, calcoliamo il tasso di crescita per 10 anni). In questo caso, il tasso di crescita medio annuo sarà pari a (310/205) 1/10 - 1 = 0,0422
- 0,0422 * 100 = 4,22% . Pertanto, il tasso di crescita medio è stato del 4,22% all'anno.